九年级数学上册《1.3.7 菱形的判定》学案 苏科版

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1、《1.3.7菱形的判定》学案课题1.3-7菱形的判定教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用菱形的判定定理证明相关问题。教学重点、难点：菱形的判定定理的应用。知识梳理：ADCBO菱形的判定①一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义).②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。1、四条边都相等的四边形是菱形ADCBO已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。ADCBO已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD于点O,求证

2、：□ABCD是菱形。思考与探索:你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。ADCBO题例：1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）．(Ａ)AC⊥BD，AC与BD互相平分(Ｂ)AB=BC=CD=DA(Ｃ)AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD(Ｄ)AB=CD，AD=BC，AC⊥BD例1、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是.并证明你的结论。ACDBEMONDCBAEF例2.已知：如

3、图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。OBDCAP3、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P。求证：四边形AODP是菱形。三、体会与交流四、自我检测ABEDCFO1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF

4、。A3.如图,在△ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.DEABCMFE4、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。B求证：四边形CDEF是菱形DCDA5、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.EFBC6、已知：如图，在□ABCD中，AD＝2AB，E、F在直线AB上，且AE＝A

5、B＝BF，求证：CE⊥DF。BF7、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE。求证：四边形ACEF是菱形。DECA8、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.　⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明

6、你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.