中考数学 6.5 一次函数与二元一次方程复习教学案

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1、一次函数与二元一次方程课题学习目标1．初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2．通过思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法同时培养初步的数形结合的意识和能力.3．经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想学习重难点二元一次方程和一次函数的关系教学流程预习导航1．二元一次方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3．在一次函数y=5－x的

2、图像上任取一点，它的坐标适合二元一次方程x+y=5吗？4．以二元一次方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？5．一次函数y=5－x的图像的任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解吗？6．以二元一次方程3x—y+1=0的解为坐标的点都在一次函数y=3x+1的图像上吗？一次函数y=3x+1的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程3x—y+1=0的解吗？归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的都是二元一次方程kx—y+b=0的；,以二元一次方程kx—y+b=0的为的点都

3、在一次函数y=kx+b的图像上。合作探究一、探索新知：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？思考：1．在同一直角坐标系中，一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的位置有什么关系？有无交点？如有，写出交点坐标。2．你会解二元一次方程组吗？它的解是多少？3．二元一次方程组的姐与图像的交点的坐标有什么关系？4．对此你能得到什么结论？5．你能说明你的结论正确吗？归纳：1．一般地，如果2个一次函数的图

4、像有，那么就是相应的二元一次方程组的解。2．用两个一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为。(这种解法很好的体现了数形结合思想)二、例题分析：例：用作图象的方法解方程组x-2y=-22x–y=2分析:两个一次函数图像的交点坐标同时满足两个函数关系式,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图像来求某些方程组的解.你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1.把二元一次方程化成的形式；2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3

5、.交点坐标就是。三、展示交流：·P（1，1）112233－1－1O1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．_-4_-2_0_2_4_6_4_2_y_xC．D．2．在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解.3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是．4．已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．5．有两条直线l1：y=ax+b和l2：y=cx+5,学生甲解出他们的交点为

6、(3,-2);学生乙因为把C抄错而解出它们的交点为(0.75,0.25),试写出这两条直线的解析式.四、提炼总结:一次函数变形后可以看成是二元一次方程,从而两个一次函数图像的交点就是两个二元一次方程的解,由此二元一次方程多了一种解法:图像解法.这种解法很好的体现了数形结合思想.当堂达标1．方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数。2．函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。3．直线y=x－2和y=－3x＋2图象的交点是4．已知直线y1=2x－6与y2=－ax+6在x轴上交

7、于A，直线y=x与y1、y2分别交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。学习反思：