中考数学第一轮复习圆计算学案

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1、圆有关计算班级姓名学号【学习目标】1．掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、点、直线、圆与圆的位置关系、扇形的弧长、面积以及圆锥、圆柱的侧面积公式；2．理解将圆中的有关计算通过构造的数学思想转化为直角三角形的计算；3．理解圆柱、圆锥和其侧面展开图之间的关系；【重点难点】垂径定理、扇形的弧长、面积，圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点；【课前热身】1、如图1,已知点A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA的度数是图1图2图3图42、如图2、AB是⊙O的弦，O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆

2、的半径是3、如图3，在坐标平面内，半径为R的⊙C与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），与y轴的正半轴相切于点D。则半径R为，点C的坐标为.4、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为_______cm，侧面积为____________cm2．（结果保留π）5、如图4，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A.B.C.D.【知识梳理】1.如图1，在⊙O中，AB是弦，CDAB于C，则弦AB、半径OA、弦

3、心距OC三者之间的数量关系是；2.如图2，在⊙O中，和是弧BC所对的圆周角和圆心角，则有；3.n°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所在的扇形面积为S=；也可表示成S=；4.圆柱的侧面积公式：S=.（其中为的半径）5.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径）【例题教学】例1、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，半径为1，（1）求∠CAB的度数，(2)求AC的长.例2、如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．例3、如图在△ABC中

4、,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.【课堂检测】1.75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为．2.如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．3.如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD．已知sinA＝，AC＝．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴

5、影部分的面积．4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.OABCDE（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.【课后巩固】1.如图1，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是__．图1图22．如图2，已知⊙O是的内切圆，且°，则为°3.如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C

6、作，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.4.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．教师评价日期