九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程导学案（新版）新人教版

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1、第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程学习目标知道二次函数与一元二次方程的关系；会用一元二次方程根的判别式判断二次函数与轴的公共点的个数．学习重点会用一元二次方程根的判别式判断二次函数与轴的公共点的个数．学习难点会用一元二次方程根的判别式判断二次函数与轴的公共点的个数．学习方法知识迁移类比学习准备温习一元二次方程的根的情况教学流程一、探索新知：问题如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间（单位）之间具有关系：问题：1、球的飞行高度能否达到？如果能，需要多少飞行时间？2、球的飞行高度能否达到？如果能，需要多

2、少飞行时间？3、球的飞行高度能否达到？为什么？4、球从飞出到落地要用多少时间？思考：结合图指出为什么两个时间球的高度为，只在一个时间球的高度为?二、实验探究：下列二次函数的图象与轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能写出相应的一元二次方程的根吗？（1）（2）（3）看图并回答：（1）二次函数的图象与轴有____个交点，则一元二次方程的根的判别式_______0；（2）二次函数的图像与轴有___________个交点，则一元二次方程的根的判别式_______0；（3）二次函数的图象与轴________公共点，则一元二次方的根的判别式______

3、_0．（4）已知二次函数的函数值为3，求自变量的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量的值．例1利用函数图象求方程的实数根.尝试总结：一般地,从二次函数的图象可知：1、如果抛物线与轴有公共点，公共点的横坐标为，那么，函数的值是0，因此就是方程的一个根。2．二次函数与轴的位置关系有三种，列表如下：二次函数的图象与轴交点一元二次方程的根一元二次方程的根的判别式课堂检测（当堂训练）1、抛物线与轴交与点，与轴交于点2、一元二次方程的两个根分别是，那么二次函数与轴交点坐标是；3．抛

4、物线与轴只有一个公共点，则的值为．4、抛物线的对称轴是直线，则关于的一元二次方程的两个根分别是。6、抛物线如图所示（1）当时，；方程的根为当或时，0；当时，0；（4）当=时，有最值.7．判断下列函数与X轴的位置关系：（1）y=2-x-x2(2)y=-x2+6x-9拓展延伸1、不论为何实数时，抛物线与轴的交点（）.A.有0个B.有1个C.有2个D.无法确定2、抛物线与轴交点的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、都不对3、抛物线的一部分图象如右图所示.那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标为（）A、（，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）4、无论为何值时，直线和抛物线（）A.都有一个公共点

5、B.都有两个公共点C.没有公共点D.公共点个数不确定5、二次函数，当时，______；当时，_______．6、二次函数，当_______时，．7、当为何值时，抛物线与直线有两个交点？并求时两函数图象交点的坐标.8、已知二次函数的图象与轴有两个交点.（1）求的取值范围.（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求的值.课后反思