九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程导学案(新人教版)

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1、二次函数与一元二次方程学习目标：1、通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程的联系2、学生能够运用二次函数及其图象、性质解一元二次方程学习重点理解二次函数与一元二次方程的联系学习难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想一、【自主学习】1、自学课本43页问题，小组解决有疑惑的地方2、练习：（1）已知二次函数的值为-3，求自变量x的值（2）反过来：解方程就可以看作已知二次函数的值为_______，求自变量x的值二、【合作探究】1、自学课本44页至45页思考内容2、画出函数的图象x……y=x

2、2-2x-3……列表：3、抛物线与x轴有________个公共点，它们的横坐标是_______,_______.当x取公共点的横坐标时，函数值是______.由此得出方程____________的根是________.4、反过来：一元二次方程有______根，可以确定二次函数的图象与x轴有_______个公共点.5、归纳：从二次函数的图象可得到如下结论：（1）如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是,那么当时，函数值是________，因此是方程________________的一个根.（2）二

3、次函数的图象与x轴的位置关系有三种：_______公共点，_______公共点，___________公共点.对应一元二次方程_____________________的根的三种情况:_______________________________________________________________即①当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1与x2；即：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（

4、x2,0）②当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；③当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。三、【展示交流】已知函数⑴写出函数图象的顶点坐标、图象与坐标轴的交点坐标，以及图象与y轴交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象；（二次函数五点法的画法）(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值（3）利用函数图象求方程的根四、随堂检测班级_______姓名_________1、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）A

5、.B.C.D.2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有___________个，其坐标是3、不画图象，说出函数y=-x2+x+6的图象与x轴的交点坐标