七年级数学下册 8.6 三角形的内角和定理（一）导学案 鲁教版五四制

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1、三角形的内角和定理（一）【学习目标】1.掌握三角形内角和定理的证明。2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力3.经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。【学习重点】1.三角形内角和定理的证明思路及应用。2.三角形内角和定理的证明方法。【学习过程】一、自主学习我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？请阅读课本51-53

2、页回答下面问题1.求证三角形的三个内角的和等于180°。2.做辅助线需要注意什么？二、合作交流仿照52页证明全过程，认真完成53页议一议的问题。小组讨论还有其他方法证明三角形的内角和定理吗？注证明三角内角和定理，关键是添加辅助线1、构造平角；2.构造同旁内角。三、达标检测【必做题】课本54页习题【选做题】1.在一个三角形中，三个内角中至少有（　）个锐角，最多有（　）个直角或钝角。2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是（　　　）3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　　　）三角形。4.在△A

3、BC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.ABCD5.如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。【拓展延伸】已知如图，四边形ABCD是一个任意四边形，求证∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°。四、课下作业【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习；【选做题】基础训练智慧园、缤纷园【自助餐】1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2、下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多

4、有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°3、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC求证：∠ADE=50°4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。