七年级数学下册 7.5-7.6导学案 (新版)北京课改版

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1、7.5猜想与7.6证明预习案一、学习目标1、能用猜想的方法解决一些实际问题．2、理解与证明有关的一些概念.3、能熟练的运用证明的方法解决一些实际的问题.二、预习内容范围：自学课本P120-P125，完成练习.三、预习检测如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°.求∠BOC的度数.解：探究案一、合作探究（10分钟）探究要点1、猜想及用猜想解决问题.科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一.交流：用两根长度都是12厘米的细铁丝，分别围成

2、一个正方形和一个圆（图7-10）.猜想：这两个图形的面积哪一个大？并进行验证.思考：观察下面的点阵图和相应的等式，做出猜想：第n个点阵图相对应的等式是______________.跟踪训练：下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（　　）A．60B．61C．62D．63用观察、实验、归纳、类比、猜想等方法，可以发现很多规律，但是，有时也可能出现一些偏差.请你先仔细观看图7-11中的三个图，然后和同学一起讨论下面

3、的问题.交流：1、图7-11(1)中，a，b两条线段哪一条长一些？2、图7-11(2)中，a，b两条线段之间哪一端宽一些？3、图7-11(3)中，两个红色的圆哪一个大一些？通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性.探究要点2、证明及与证明有关的概念.交流：同学们还记得“曹冲称象”的故事吗？叙述一下这个故事，并回答下面的问题：为什么石头的质量可以表示大象的质量？这里用到了一个大家公认的事实——等量代换.探索：请同学们用扑克牌做一个推理的游戏：桌面上有三张扑克牌，排成一排，已知：(1)K右

4、边的两张牌中至少有一张是A；(2)A左边的两张牌中也有一张是A；(3)黑桃左边的两张牌中至少有一张是梅花；(4)梅花右边的两张牌中也有一张是梅花.你能判断出这三张扑克牌各是什么吗？同学们思考并交流.交流：设分别表示三种不同的物体.现用天平称了两次，结果如图7-12所示.请你根据天平显示的情况判断这三种物体中，那种物体最重，并说明理由.典例：例1、请在括号内填写解方程的根据.3x-2=x+4.3x-x=4+2().2x=6().x=3().例2、已知：如图7-13，C，D是线段AB上的两个点，且AC=BD，试判断：AD

5、等于BC吗？为什么？解：你还能用其他方法说明AD与BC相等吗？跟踪训练：请在括号内填写解方程的根据.4x+2=2x+6.4x-2x=6-2().2x=4().x=2().请同学们阅读课本124-125页的内容并交流.1、定义：对一个名词或术语的意义的说明叫做定义.2、命题：判断某一件事情的语句叫做命题.命题分真命题和假命题.3、基本事实：人们在长期实践中获得的一些真命题是基本事实.常用的一些基本事实：①等量加等量，和相等.②等量减等量，差相等.③等量的同倍量相等.④等量的同分量相等.⑤等量代换.4、定理：用逻辑的方法

6、判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做定理.典例：例3、已知：如图7-14，BE是∠ABC的平分线，∠1=∠C.求证：∠2=∠C.证明：例4、已知：如图7-15，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，试判断∠2和∠3的关系.解：二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组

7、第______组三、归纳总结本节的知识点：1、用猜想的方法解决一些实际问题．2、证明及与证明有关的一些概念.四、课堂达标检测1、下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．2、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3.试判断∠2和∠4的关系.五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测解：∵∠AOB是平角(已知)，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC(平角的定义).∴∠BOC＝∠AOB－∠A

8、OC(等量减等量，差相等).∵∠AOC=53°(已知)，∴∠BOC＝180°－53°=127°(等量代换).课堂达标检测1、502、解：∠2=∠4.∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2=180°-∠1(等量减等量，差相等).∵∠3+∠4=180°(已知)，∴∠4=180°-∠3(等量减等量，差相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴∠2=∠4.