七年级数学上册 2.10 有理数的除法导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.10有理数的除法导学案华东师大版"【目标·概览】本节知识目标为：⑴正确理解有理数除法定义；⑵正确理解有理数除法法则；⑶能正确利用有理数除法法则进行解题；⑷能明确数学的分类思想；⑸通过对除法可以转化为乘法运算的学习，进一步了解事物之间是相互联系的，在一定条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点。【思考·交流】通过乘除互为逆运算的原则计算下列各题：⑴(+3)×(+2)=+6(+6)÷(+3)=?(+6)÷(+2)=?⑵(-5)×(+3)=-15(-15)÷(-5)=?(-15)÷(+3)=?观察所得结果，你能从中发现什么规律？【

2、学法·指津】在有理数的除法中，有两个运算法则，一般能整除的情况下，在确定符号后，采取直接相除的方法，在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，往往把除法变为乘法，即乘以这个数的倒数、有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化计算，在乘除混合运算中，注意运算顺序，从左到右依次运算。【知识·导学】本节的重点是有理数的除法运算，难点是有理数除法中商的符号的确定，有理数的除法运算是有理数混合运算中的一个重要的运算之一，在有理数的混合运算中，只有把每一种运算法则都理解好，才能保证有理数的混合运算结果的准确性，要保证有理数除法运算准确无误，一是要深刻理解有理数除法法

3、则，并且在运算中，灵活运用两种除法法则；二是要明确到数定义，这比小学时学的倒数的意义更深一层，除了小学时学的倒数，还有负倒数。对于有理数除法中商的符号的确定，这类似于有理数的乘法，若是两个有理数相除，则依据“同号得正，异号得负”；若是多个有理数相除，就是考虑负有理数的个数。若负有理数有奇数个，则结果为负；否则，结果为正。若是零作被除数，结果为零，零不能作除数。同时，在进行有理数乘除混合运算时，必须先明确运算顺序，然后考虑能否使用简便方法，这样不但可以简化运算，而且能保证结果的准确性。本节的中考热点有倒数的意义和有理数除法及乘除混合运算，对于倒数的考查多以填空题

4、形式命题，有的是在有理数除法运算中间接考查，而有理数除法及乘除混合运算，多以计算题和解答题形式考查。更为重要的是，有理数的乘除混合运算是数学学习的工具，必须掌握并熟练运用。知识点一：（重点）倒数的意义倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，一般地，a·=1（a≠0），也就是说：如果a是不等于零的数，那么a的倒数是。使用倒数的概念时必须注意：①零没有倒数。②求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可（如果是带分数应化成假分数）。③正数的倒数是正数、负数的倒数是负数。④倒数是指两数间的关系，单独一个数不能叫倒数。思维升华：请同学们注意倒数与相反数的区别，理

5、解倒数的概念时要细心分别倒数的意义，不能凭想当然的态度来理解倒数定义。知识点二：（重点）有理数除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能作除数。法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。在理解法则1、2时，请同学们关注以下几点提醒：⒈零不能作除数。⒉在能够整除的情况下，应用法则2更为直接，在不能整除的情况下，应用法则1比较好理解。⒊有理数的乘除混合运算，在没有括号的情况下，要按从左到右的顺序进行运算，有括号先计算括号里面的。⒋倒数与相反数的区别。⑴零没有倒数，但零有相反数。⑵a、b互为倒数ab=

6、1（a、b均不为0）；a、b互为相反数a+b=0（a、b均可为0）。⑶正数的倒数是正数、负数的倒数是负数，零没有倒数。而正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是0。方法规律：在运用有理数除法法则1时，应注意先约分再运算，则解题过程可能更简化些。知识点三：（重点）有理数加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算的运算顺序是：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。名师点拨：进行有理数加减乘除混合运算时，要按照运算顺序进行。【技巧·解悟】一、考查倒数的概念理解例1：①一个数的倒数的相反数是3，则这个数是（）A.B.C.-D.-②若一个数的相反数

7、与这个数的倒数之和为0，则这个数的绝对值是（）A.2B.1C.D.0解析：⑴这个数是3的相反数的倒数，即-。⑵设这个数为x，即为-x+=0，故x=±1，即

8、x

9、=1答案：①D②B经验技巧：用方程的思想来理解更直观。例2：①_______的倒数是-0.25；-2的负倒数是_______；3的倒数是_______。②_______的倒数是它本身。③当x=______时，没有意义；当x=_______时，的值是0。解析：①倒数是两个数之间的关系。因为-0.25的倒数是-4，故-4的倒数是-0.25。②定义：a与-互为负倒数。③设这个数为x，=x，∴x2=1，∴x=±

10、1④分母为0时，此式无意义；分母不为0