2018中考数学总复习专题一数形结合思想试题

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1、专题一数形结合思想1．(2017·日照)反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是()2．(2017·莱芜)如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，sinA＝sinB＝.动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t(秒)时，△APQ的面积为S，则S关于t的函数图象是()3．(2016·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则

2、这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.(2016·南宁)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2＋(b－)x＋c＝0(a≠0)的两根之和()A．大于0　　B．等于0　　C．小于0　　D．不能确定5．(2016·十堰)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，0)，且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2＋x≥－；④在－2＜x

3、＜－1中存在一个实数x0，使得x0＝－，其中结论错误的是______(只填写序号)．6．(2017·东营)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x>0时，kx＋b－<0的解集．7．(2017·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分

4、钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．8．(2017·德州)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝(k≠0)的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x与y＝，当k>0

5、时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：(1)如图所示，设函数y＝x与y＝图象的交点为A，B.已知A点的坐标为(－k，－1)，则B点的坐标为____________．(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM＝PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的表达式为y＝ax＋b(a≠0)．则解得∴直线PA的表达式为________________．请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为(1，k)(k≠1)时，判断△PAB的形状，并

6、用k表示出△PAB的面积．参考答案1．D　2.B　3.A　4.A　5.②　6．解：(1)∵OB＝3，△AOB的面积为3，∴B(3，0)，OA＝2，A(0，－2)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝x－2.又∵OD＝6，CD⊥x轴，将x＝6代入y＝x－2得y＝2，∴C(6，2)，∴2＝，∴n＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)当x>0时，kx＋b－<0的解集是0

7、达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)，出租车的速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(分钟)，相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(千米)．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．8．解：(1)(k，1)(2)①证明过程如下：设P(m，)，直线PA的表达式为y＝ax＋b(a≠0)，则解得所以直线PA的表达式为y＝x＋－1.令

8、y＝0得x＝m－k，∴M点的坐标为(m－k，0)．如图1，过点P作PH⊥x轴于H，图1∴点H的坐标为(m，0)，∴MH＝xH－xM＝m－(m－k)＝k.同理可得HN＝k，∴PM＝PN.②由①知，在△PMN中，PM＝PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH＝HN＝k.当P点坐标为(1，k)时，P