七年级数学上册 6.2.1 一次函数导学案 鲁教版五四制

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1、一次函数学习目标理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重难点一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的表达式。教学流程预习导航根据题意列出函数关系式：1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为2.某种汽油4.50元/L，加油x(L),应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为。如果加油前，汽车的油箱内还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式为。3.一颗小树现

2、在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式。4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为。思考：上述函数关系式有什么共同点？合作探究概念探究：一般地，，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，，称y是x的正比例函数。则正比例函数（填“是”或“不是”）一次函数。注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k≠0二

3、、例题分析例1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？思考（1）一次函数需要满足哪些条件？正比例函数需要满足哪些条件？合作探究变式：设函数y=（m-3）x3-│m│+m+2.(1当m为何值时，它是一次函数。(2)当m为何值时，它是正比例函数。三、展示交流1.下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系；（2

4、）正方形周长y与边长x之间的函数关系；（3）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；（4）高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；AB两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；2.函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值（）A.m＞B.m＜C.m=D.m=3.若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（

5、1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）4.小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么（1）利息y(元)与存期x（年）的函数关系式为（2）本息和y(元)与存期x（年）的函数关系式为四、提炼总结一次函数与正比例函数的一般形式是什么？它们有什么区别与联系？当堂达标1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小

6、时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．是函数。3、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m且n时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数已知│a＋1│＋(b－2)2=0,则函数y=(b＋3)x－a＋b2－8b＋16是什么函数？当x=－时函数值y是多少？学习反思：