七年级数学上册 3.2 代数式的值导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册3.2代数式的值导学案华东师大版"【目标概览】代数式与代数式的值的应用极为广泛。如人们日常的生产生活，市场经济、经济核算，体育比赛，生态环保，国情国策等各个领域几乎都有数与式应用的范例。近两年来，全国各地的中考数学试卷上考查数与式的应用问题更是数量繁多，选材广泛，题型新颖，这些试题既考查我们对数与式有关知识的掌握情况，又对我们的思维能力和数学素质提出了较高要求。本小节知识目标技能目标，情感态度价值观的三维目标如下：1、能用具体的数代替代数式中的字母，求出代数式的值。2

2、、掌握代数式的值的字义。3、掌握用数值代替代数式里的字母时的注意事项。4、进一步认识有理数的运算规则及技巧。5、运用代数式及代数式的值解决日常生活实际中出现的问题。6、初步认识“程序”概念。7、初步理解“函数值”的思想。8、初步理解“对应”的数学思想。【思考·交流】蓬蓬国王为了获得老百姓的支持，图一个“乐善为施”的名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人40美分（1美元等于100美分）/为了使花费少些，他想出了一个妙法，决定将他的直升机在正午12时，在一个贫困的山村着陆。因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里

3、有60%的男人都外出打猎去了，该村庄共有成年人3085人，儿童忽略不计，女性比男性多，那么这位国王要施舍掉多少钱？题目中没有告诉究竟有多少男人，多少女人，不妨假设村庄里有1000个男人，因为60%人去打猎了，所以国王中能碰到400人，再加上家务的2085个女人，所以国王要施舍的我应当是1×400+0.4×2085=1234（美元），如果村庄里只有500个男人，我们也可以算出国王的开销也是1234美元，假定这个村庄里一个男人也没有，国王碰到的全是女人，他施舍的钱支出完然也是1234美元，这是巧合还是必然呢

4、？同学们，你能借助代数式及代数式的值来解决这个问题吗？一些数学现象，隐藏着必然的规律，用字母代数及代数式的值是揭示其真相的一种有效方法。【学法·指津】代数式的值在初中数学中占有非常重要的地位，今后的学习中很多问题都需要借助代数式来进行运算求值，揭示数学问题中必然规律，我们在学习过程中也可用如下的方法来提高学习效率。1、尝试法：数学中有很多重要的结论是在实践之中尝试而得出的。同学们在学习过程中也可以合作探究，比如课本中的x→x+1→(x+1)2→(x+1)2-1的代数式链，第一个同学给定x=5，第四个同学

5、计算的结果都是在合作中完成，在尝试之中进行。2、激趣法：课本中给出的有趣的“3x+1”问题，是在数的研究过程中认识到的一个有趣的现象。同学们可以取几个负整式或0进行尝试，其实数学上还有著名的数学“黑洞问题”，有待同学们进一步地探究。3、观察法：对于两个不同的代数式，如（a+b）2，a2+2ab+b2，但给定的字母a、b的值相同，他们的代数式的值也是相同的，这个知识在今后的学习过程中会进一步学习，在此只是进行知识的渗透。【知识·导学】本节知识的涉及面较少，但是新知识点的内容并不多，为了有效地帮助同学们学习

6、，我们把学习本节要注意的知识点全部列举出来供同学们举一反三，拓展提高，对新旧知识的联系，能力的提高提供一个有效的训练平台。知识点一：（重点）代数式的值的定义用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫代数式的值。进行代数式的值的求解过程必须先理解代数式的值的定义，这个定义的本质是对于一个代数式我们把给定的字母的值代入进去，然后进行有理数的运算便可能得出结果。在进行代数式的值的解题过程中，应注意正确地进行字母的数值代入，尤其注意判断有理数乘方中的底数及运算顺序。同学们在理解例1时，应注

7、意以下几点：①课本中选择的三个代数式b2-4ac，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，(a+b+c)2是今后学习过程中常用的代数式，对以后的学习有相当重要的作用。②把a、b、c的数值代入代数式中的字母时应注意：a2、b2、c2应分别为22、（-1）2、（-3）2，因为a2、b2、c2它们的底数分别为a、b、c，而a=2，b=-1，c=-3，∴a2、b2、c2的底数分别为2，（-1），（-3），故a2、b2、c2不能写作22、-12、-32。③把a、b、c的数值代入代数式中的字母时也应注意：2ab，

8、2bc，2ca应分别为2×2×（-1），2×（-1）×（-3），2×（-3）×2。④把字母的数值代入代数式中，那么代数式的值的求解过程实质上就转化为有理数的运算。⑤比较a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca与（a+b+c）2两个代数式的值的结果，可以发现它们的值相等，今后你会学习到这个公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，你也可以举例判断（a+b）2，与a2+2ab+b2两个代数式的值之间有何关系。能力拓展：乘