七年级数学上册 2.4 绝对值导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.4绝对值导学案华东师大版"【目标·概览】绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容，本节内容要求同学们理解如下目标：⑴能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值概念。⑵给一个数，能求出它的绝对值。⑶会利用绝对值比较两个负数的大小。⑷要充分重视绝对值与数轴之间的关系，同时也加深对数轴作用的认识。⑸理解一个数的绝对值是唯一的非负数。⑹进一步理解数形结合的数学思想，初步了解分类讨论的数学思想。【思考·交流】正式比赛的篮球的质量有严格的规定，已知四个篮球超过规定的质量

2、记为正数，不是规定的质量记为负数，为选一个篮球用于比赛，裁判对这四个篮球进行了称量，记录如下：甲篮球+10克，乙篮球-20克，丙篮球+6克，丁篮球-15克，你认为应选哪一个篮球用于比赛？说明你选择的理由。我们通过本节内容的探索，一定会圆满地解决。【学法·指津】求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序，即先判定这个数是正数，零还是负数，再由绝对值的代数定义推出结论的符号，去掉绝对值符号，当这个数的正负性不能确定时，要分类讨论，比较两个负数的大小时，先求出这两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值

3、大的反而小”来得出结论。学习绝对值应将绝对值的代数定义和几何定义结合在一起理解，几何定义表示该数的点到原点距离的大小，代数定义是我们求绝对值的法则，应明确一个有理数是由符号和绝对值两方面来确定的，同时应掌握、利用数轴和绝对值两种方法来比较两个有理数的大小。【知识·导学】本节的重点是掌握绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小，0的绝对值可以看成原点到原点的距离，因此仍然是0。由于距离应是非负的，所以任何一个数的

4、绝对值都是非负数。利用绝对值的几何意义来求一个数的绝对值时，首先确定这个数在数轴上表示的点，然后再看一下这一点到原点的距离即可。本节的难点是如何求用字母表示数的绝对值。绝对值是一种运算，这个运算符号是“

5、

6、”。求这个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，在去掉这个符号时，应注意理解绝对值的非负性。由于距离总是正数或零，因此正数的绝对值应为正数，负数的绝对值就是它的相反数，0的绝对值是0，对于任意的有理数a有

7、a

8、=a（a＞0）0（a＝0）-a（a＜0）这就是说去掉绝对值符号不是随意能去掉的，要求绝对值里面的数

9、的正负性。若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值是它的本身，此时绝对值符号就相当于“（）”的作用。如5-

10、2-1

11、=5-（2-1）=5-1=4，由于此时2-1＞0，故去掉绝对值符号后

12、2-1

13、=（2-1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值是这个数的相反数，此时去掉绝对值符号时，就要把绝对值符号里面的数添上括号，然后变为它的相反数，如

14、1-2

15、=-（1-2）=1。求一个数或式的绝对值是中考热点题型，求一个数或式的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序，即先判定这个数是正数、负数或零，再由绝对值的定义

16、，去掉绝对值符号，当这个数的正负性不能确定时，要分类讨论，由于绝对值的定义是通过距离来定义的。因此，绝对值往往与距离结合起来考查。本节中着重考查学生的两种基本的数学思想方法：数形结合思想与分类讨论思想。知识点一：（重点）绝对值的概念⑴绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“

17、a

18、”。⑵绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值的代数定义可用下式表示：a（a＞）a（a≥0）

19、a

20、=0（a=0）或

21、a

22、=-a（a≤0）-a（a＜0）

23、从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数。因此，无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数。即a取任意有理数，都有

24、a

25、≥0，如a＜0时，-a＞0，即当a＜0，

26、a

27、=-a仍为一个正数。能力拓展：分类讨论思想是数学上一种重要的思想，绝对值的符号的去掉过程就是一种分类讨论思想的实践。知识点二：绝对值的求法要

28、求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果。也就是说，去掉绝对值符号，要看绝对值符号里面的数是什么性质的数。若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“

29、

30、”符号就相当于小括号“（）”的功能；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对