七年级数学上册 2.11 有理数的乘方导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.11有理数的乘方导学案华东师大版"【目标·概览】有理数的乘方是一种新的定义运算，它是有理数乘法的特殊情况。在学习过程中要注意以下几点：⒈理解有理数乘方的定义。⒉认识有理数的乘方的底数、指数、幂等概念。⒊能应用乘方的法则进行运算。⒋明确数学的分类和转化思想。⒌培养同学们观察、分析、比较、归纳和概括的能力。【思考·交流】⒈边长是3厘米的正方形的面积是多少？⒉棱长是3厘米的正方体的体积是多少？⒊某种细菌在一定条件下，每个细菌每隔1小时分裂成2个，那么，5小时后，1个细菌可以繁殖成多少个

2、？⒋你喜欢吃拉面吗？拉面馆师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉开，再捏合，再拉，反复多次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：第一次捏合第二次捏合第三次捏合⑴经过第二次捏合后，可以拉出_________根细面条。⑵到第_______次捏合后可拉出32根细面条。⑶经过第10次捏合后，可以拉出________根细面条。⒌一张白纸只有0.1毫米厚，现在请你对折20次你先估计一下，对折20次后大概有多重，这时你肯定会想：太简单了，最多1米吧！再请你用计算器算一下吧，……想不到吧！这样相当于40层左右的摩天大楼

3、高吧！【学法·指津】本节主要学习有理数的乘方的意义及有关概念，学习乘方运算的符号法则，通过本节学习，要明确乘方和加减乘除一样，是一种运算，是求几个相同因数乘积的运算，乘方本质是一种特殊的乘法运算，幂与和、差、积、商一样，是运算的结果，乘方运算与加减乘除运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值。【知识·导学】本节的重点是有理数乘方的意义和运算，难点是有理数乘方的意义。在中学阶段，要求同学们主要掌握六种基本运算，其中加、减、乘、除这四种运算。在小学时已经学过，这一节的乘方和以后要学习的开方是中学阶段学习的新运算，与前四种运算

4、相比较，乘方对于学生来说，是一个新概念，也是一种新运算，关键是让同学们理解其意义，在这个基础上才能更好地来运算。有理数的乘方，实质上就是特殊的有理数的乘法（只不过乘法的每个因数都相同），无非它将一个复杂的有理数的乘法写简单化了。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。学好乘方，可为以后学习开方打下基础，因为乘方和开方是互为逆运算，并且可更好地理解二次函数等，另外在以后的几何学中的“勾股定理”“面积计算”及实际生产、生活中，我们要经常应用。知识点一：（重点）有理数乘方的意义有理数乘方的意义：求几个相同因数的积的运算

5、，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。如几个相同的因数a相乘，即a·a……a=an。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。名师点拨：对于an的认识，我们应注意：⑴a可以是我们学过的任何有理数。⑵一个数可以看做这个数本身的一次方。如6就是61，指数1通常省略不写。⑶当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在括号外右上角写上指数，如的3次方，应记作()3，而不能记作；-2的5次方，应记作(-2)5，不能记作-25；当底数是带分数时，应先将带分数化成假分数再进行

6、乘方运算。⑷初中阶段共学习六种基本运算，截止到目前，已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，第六种运算“开方”将在以后学习。知识点二：（重点）有理数的乘方运算乘方是利用乘法来定义的，乘方是乘法运算的特例，因此乘方的运算可以参照乘法运算进行，根据有理数乘法运算法则，有以下运算规律：⑴正数的任何次幂都是正数。⑵负数的偶数次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数。⑶0的任何次幂是0。⑷任何数a的偶数幂为非负数，如a2≥0。根据乘方的定义，乘方运算一般分为两步：先根据符号法则确定幂的符号，再根据乘法运算计算幂的绝对值。知识迁

7、移：a2是一个非负数，任何数的偶次幂均为非负数，它的应用与绝对值结合在一起，常作为中考的热点问题。知识点三：（难点）有理数混合运算进行有理数的混合运算时：先算乘方，再算乘除，最后计算加、减法，如果有括号，就先算括号里面的。代数运算中基本的运算分为三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算。在运算过程中，先进行高级运算，再进行低级运算。同级运算中，按从左到右的顺序运算，如果有括号，先算小括号内，再算中括号内，最后算大括号内里的。方法规律：有理数混合运算时要注意。除了注意运算顺序外，还应注意两点：

8、⑴时刻注意符号的变化；⑵适时使用运算律能达到简化运算的目的。【技巧·解悟】一、考查乘方的意义例1：把下列各式写成乘方的形式⑴××⑵×2×2×2⑶(-3)×(-3)×(-3)×(-3)⑷-3×3×3×3解析：注意理解乘方的意义是指几个相同因数的乘的运算，要分清底数与指数。答案：⑴××=()3⑵×2×2×2=×23⑶(-3)×(-3)