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《matlab实现多元的回归实例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案Matlab实现多元回归实例(一)一般多元回归一般在生产实践和科学研究中,人们得到了参数和因变量的数据,需要求出关系式,这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形,当自变量只有一个时,即,中时,称为一元线性回归,当自变量有多个时,即,中时,称为多元线性回归。进行线性回归时,有4个基本假定:①因变量与自变量之间存在线性关系;②残差是独立的;③残差满足方差奇性;④残差满足正态分布。在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress,调用格式如下:[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)或者[b,bint,
2、r,rint,stats]=regress(y,X)此时,默认alpha=0.05.这里,y是一个的列向量,X是一个的矩阵,其中第一列是全1向量(这一点对于回归来说很重要,这一个全1列向量对应回归方程的常数项),一般情况下,需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式:其中,是残差。在返回项[b,bint,r,rint,stats]中,①是回归方程的系数;②是一个矩阵,它的第行表示的(1-alpha)置信区间;③是的残差列向量;④是矩阵,它的第行表示第个残差的(1-alpha)置信区间;注释:残差与残差区间杠杆图,最好在0点线附近比较均匀的分布,而不呈现一定的规律性,如果是这样,就
3、说明回归分析做得比较理想。⑤一般的,返回4个值:值、F_检验值、阈值,与显著性概率相关的值(如果这个值不存在,则,只输出前3项)。注释:精彩文档实用标准文案(1)一般说来,值越大越好。(2)人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验:F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值。一般说来,F_检验值越大越好,特别的,应该有F_检验值。(3)与显著性概率相关的值应该满足。如果,则说明回归方程中有多余的自变量,可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除(见下面逐步回归的内容)。这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好,就说明回归方程是有意义的。例1(
4、Hamilton,1987)数据如下:序号YX1X2112.372.239.66212.662.578.94312.003.874.40411.933.106.64511.063.394.91613.032.838.52713.133.028.04811.442.149.05912.863.047.711010.843.265.111111.203.395.051211.562.358.511310.832.766.591412.633.904.901512.463.166.96第一步分析数据在Matlab软件包中分析是否具有线性关系,并作图观察,M—文件opt_hanmilton_
5、1987:x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16];x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96];y=[12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46];corrcoef(x1,y);corrcoef(x2,y);plot3(
6、x1,x2,y,'*');得到结果:ans=1.00000.0025精彩文档实用标准文案0.00251.0000ans=1.00000.43410.43411.0000即,corrcoef(x1,y)=0.0025,corrcoef(x2,y)=0.4341,说明没有非常明显的单变量线性关系。图形如下:也看不出有线性关系,但是,旋转图形,可以看出所有点几乎在一个平面上。这说明,在一个平面上,满足线性关系:或者,换成一个常见的形式其中,是残差。于是,在Matlab软件包中做线性多元回归,写一个M—文件opt_regress_hamilton:x1=[2.23,2.57,3.87,3.1
7、0,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16]';x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96]';y=[12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.