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1、Matlab多元线性回归1、多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariab
2、lelinearregressionmodel）多元线性回归模型的一般形式为：Y=ββ+X+X+β""+X+βμ,=1,2,in,（1）ii01122ikkii其中k为解释变量的数目，β(1jk=,2,,)"称为回归系数（regressioncoefficient)。上j式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：Y=β+X+X+ββ""+βX,=1,2,in,（2）ii01122ikkiβ也被称为偏回归系数（partialregressioncoefficient)。j2、多元线性回
3、归计算模型2Y=β+ββxx++"∼+βεx+,εN(0,δ)（3）01122kk多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设(,,,,)xxx"""yx,,(,,,,)xxy是一个样本，用最大似然估计法估计11121pn11n2npn参数：n取bbˆˆ,,,,""bˆ当bbbb==ˆ,ˆ,,bb=ˆ时，Qy=−∑()b−−bxb"−x201pp0011piip011ipi=1达到最小。⎧∂nQ⎪=−2(∑y
4、bbxiip−−011−−"bxip)0=,⎪∂b0i=1⎨n∂Q（4）⎪=−2(∑ybbxiip−−011−−"bxxip)0ij=⎪⎩∂bji=1jp=1,2,",（4）化简可得：nnnn⎫bnb01122+++∑∑xiipbx"+=b∑∑xipyi,⎪ii==11i=1i=1⎪nnnn2⎪bxbxbx01∑∑∑iii++1121xip2+"+bx∑i1xip⎪iii===111i=1⎪n⎪=∑xyii1,⎪i=1⎬（5）#⎪⎪nnnn2⎪bxbx01∑∑∑ip+++ipixbx12ipix2
5、"+bxp∑ip⎪ii==11i=1i=1⎪n⎪=∑xyipi.⎪i=1⎭引入矩阵：⎛⎞1x11xx12"1p⎛⎞y1⎛b0⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟1xxx"yb⎜⎟21222p⎜⎟2⎜1⎟XY==,,.B=⎜⎟####⎜⎟#⎜#⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1xxx"y⎜b⎟⎝⎠nn12np⎝⎠n⎝p⎠方程组（5）可以化简得：X''XB=XY（6）可得最大似然估计值：⎛⎞bˆ0⎜⎟⎜⎟bˆBˆ==⎜⎟1(')'XXXY−1（7）#⎜⎟⎜⎟bˆ⎝⎠pμ(,,,)xxxbb""=+++xbx的估计是：12pp011pyˆ
6、=++++bbxbxˆˆˆ"bxˆ（8）01122pp公式（8）为P元经验线性回归方程。3、Matlab多元线性回归的实现多元线性回归在Matlab中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y,X)确定回归系数的点估计值其中⎛⎞1x11xx12"1p⎛⎞y1⎛b0⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟1xxx"yb⎜⎟21222p⎜⎟2⎜1⎟XY==,,.B=(9)⎜⎟####⎜⎟#⎜#⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1xxx"y⎜b⎟⎝⎠nn12np⎝⎠n⎝p⎠（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y
7、,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间2④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r、F值、与F对应的概率p2说明：相关系数r越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0，回归模型成立。⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)（3）rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间实例1：
8、（一元线性回归）测得16名女子的身高和腿长如下表所示（单位:cm）：身高143145146147149150153154腿长8885889192939395身高155156157158159160162164腿长969897969899100102试研究这些数据之间的关系。分析：x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]TTT由式（9）可得X=[e,x]（e为单位列向量）y=[88,85,8
