实验二快速fourier变换

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1、实用标准文案实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用 一、实验目的   1． 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。   2． 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。   3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。   4． 熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。 二、实验原理与方法 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且

2、易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：   有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。   FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的

3、整数次方。 (一)在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生三种误差1．混叠   序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist精彩文档实用标准文案定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。2．泄漏   实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短

4、的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。3．栅栏效应   DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察

5、到。   减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。   (二)用FFT计算线性卷积   用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N≥N1＋N2-1，对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。   当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们

6、可以采用分段卷积的方法。有两种方法：1．重叠相加法将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。2．重叠保留法这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。（三）用FFT计算相关函数两个长为的实离散时间序列与的互相关函数定义为：精彩文档实用标准文案的离散付里叶变换为：当时，得到的自相关函数为：利用FFT求两个有限长序列线性相关的步骤（设长，长）：  （1）为了使两个有限长序列的线性相关可用

7、其圆周相关代替而不产生混淆，选择周期≥，以便使用FFT，将，补零至长为。（2）用FFT计算（3）（4）对作IFFT；取后项，得；取前项，得。 三、实验内容及步骤   实验中用到的信号序列：a)高斯（Gaussian）序列b)衰减正弦序列c)三角波序列d)反三角波序列精彩文档实用标准文案上机实验内容：   (1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号中参数，改变的值，使分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定，改变，使分别等于8，13，14，观察参数变化对信号序列的时域及幅频特性的影

8、响，观察等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。   (2)观察衰减正弦序列的时域和幅频特性，，检查谱峰出