2018年中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型一线段、周长最值问题练习

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1、类型一线段、周长最值问题1.如图，抛物线y＝－x2－2x＋3交x轴于A，C两点(点A在C的左边)，抛物线交y轴于点B，点D是抛物线的顶点．(1)求线段AB的长；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G，求出△PFG周长的最大值；2.已知二次函数y＝x2－x－2的图象和x轴相交于点A、B，与y轴交于点C，过直线BC的下方抛物线上一动点P作PQ∥AC交线段BC于点Q，再过P作PE⊥x轴于点E，交BC于点D.(1)求直线AC的解析式；(2)求△PQD周长的最大值；(3)当△PQD的周长

2、最大值时，在y轴上有两个动点M、N(M在N的上方)，若MN＝1，求PN＋MN＋AM的最小值．第2题图3.(2017重庆大渡口二模)如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H.(1)求A、B两点的坐标；(2)设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP＝∠CDB时，求出点P的坐标；(3)以OB为边在第四象限内作等边△OBM，设点E为x轴正半轴上一动点(OE>OH)，连接ME，把线段ME绕点M旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值．第3题图4.(2017遵义改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx－

3、a－b(a<0，a、b为常数)与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝x＋.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点．当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；ⅰ：探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ⅱ：试求出此旋转过程中，(NA＋NB)的最小值．第4题图5

4、.(2016重庆渝中区校级二模)如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－x＋交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为－5.(1)求直线BD的解析式；(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF＋BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP＋PQ＋QE的最小值；(3)如图②，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，

5、求出此时C″的坐标．第5题图6.(2017重庆西大附中月考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，且B(3，0)，对称轴为直线x＝，点E(2，0)，连接CE交对称轴于点F，连接AF交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式和直线CE的解析式；(2)如图②，过E作EP⊥x轴交抛物线于点P，点Q是线段BC上一动点，当QG＋QB最小时，线段MN在线段CE上移动，点M在点N上方，且MN＝，请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标．第6题图答案1.解：(1)抛物线y＝－x2－2x＋3，令

6、y＝0，则－x2－2x＋3＝0，(x－1)(x＋3)＝0，x1＝1，x2＝－3，∵点A在点C的左边，∴A(－3，0)，C(1，0)，令x＝0，得y＝3，∴B(0，3)，∴AB＝＝3，∴线段AB长为3.(2)由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P(m，－m2－2m＋3)，∴F(m，m＋3)，∴PF＝－m2－2m＋3－m－3＝－m2－3m，∴PG＝FG＝PF，△PFG周长为：PG＝FG＋PF＝PF＋PF＝－m2－3m＋(－m2－3m)＝－(＋1)(m＋)2＋，∴△PFG周长的最大值为.2.解：(1)令y＝0，x2－x－2＝0∴x1＝－1，x2＝2，∴A(－1，0)，B

7、(2，0)，令x＝0，y＝－2，∴C(0，－2)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵直线过点A、C，∴，解得，∴直线AC解析式为y＝－2x－2；(2)∵BO＝CO，∠BOC＝90°，∴∠ABC＝45°，∠ACO＝∠EPQ，∴tan∠ACO＝tan∠EPQ＝，过Q作PE的垂线QH，垂足是H.设QH＝a，PH＝2a，DH＝a，a＋2a＝PD，a＝PD，设P(m，m2－m－2)，D(m，m－2)，C△PQD＝PQ＋QD＋PD＝(＋＋3)a＝PD，C△PQD＝PD＝(－m2＋2m)＝－(m－1)2＋，∴当m＝1时，C△PQD最大＝，此时P(1，－2)；(3)