第十八章 光的衍射.doc

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1、第十八章光的衍射§18.1光的衍涉现象惠更斯-菲涅耳原理一光的衍射现象在圆孔摘缝或其他障碍物都很小的情况下，由于它的限制光波的波阵面，结果有光进入影内并且应外的光强分布也不均匀，这是光的直线传播定律不能解释的，我们称这种现象为光的衍涉（绕射）二.惠更斯—菲涅尔原理从同一波阵面上各点的发出的波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象（经过这样发展了惠更斯原理）称为惠—菲原理。利用以上原理：ds发出的光在P点产生的振动或其中：k(а)为随а角增大而缓慢减小的函数，c为比例常数（a）若波阵

2、面上各点的振幅有一定的分布，且分布函数为则波阵面s在P点的产生的振动（b）一般来说，（a）和（b）式是相当复杂的积分。§18.2单缝和圆孔夫琅和费衍射一夫琅和费衍射和菲涅耳衍射对入射光和衍射光均为平行光的衍射称为夫琅和费衍射，否则称为费涅耳衍射。二夫琅和费单狭缝射利用费涅耳牛顿带法分析（φ为衍对角）通过分析，第一次出现暗在上面，下面对应的φ角处当中央明区φ称为半角宽度当当从上解出衍射各样特点：①中央量条纹的宽度两倍于各次最大的亮条纹的宽度，且绝大部分光能都落在中央条纹上。②暗条纹是等间隔的，而次最

3、大（近似等间隔）不等间隔。③当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为紫到红排列的彩色的衍射光谱。④当一定时，a愈小，衍射愈显著，当时，入射光按直线传播。§18.3衍射光栅一．光栅的构造分透射和反射光栅设光栅缝宽为a，每刻痕的宽度为b,则(a+b称为光栅常数。若每厘米刻痕为5000条，则光栅常数为a+b=1/5000cm=2×10-3mm二．光栅的衍射条纹分析知：光栅条纹是干涉和衍射的综合结果，所有的狭缝的衍射条纹在屏幕上相互重合。则衍射暗纹位置：相邻缝干涉明纹位置（明纹主极大位置）称为光栅

4、公式.干涉条纹要变到衍射条纹的调制.讨论一具体情形：设某光栅缝数N=4a+b=4aa为缝宽λφ以为横坐标，以光强为纵坐标作图单缝衍射：中央明纹宽度：对干涉但两明纹之间，出现暗的可能较多，对两主极大之间即位相从0～2П之间，有相邻位相差为П/2，П，3П/2时均可出现极小。在两主极大之间有N-1=4-1=3条暗纹当某一同时满足时出现缺级缺级数为k例：当a+b=4a时，a+b/a=4k=4,8,12…发生缺级三．衍射光谱从（2）式可知，除k=0外，=1，2，…明纹的位置与λ有关，两侧按由紫到红展开，形

5、成光谱，称为光栅光谱。§18.4夫琅和费圆孔衍射：光学仪器的分辨率一．夫琅和费圆孔衍射当入射光和衍射光都是平行光，而狭缝用小圆孔代替，经计算：中央明光斑称为爱里（Airy）斑，光能占总入射能量的84%左右，其余约16%的光能量分布在周围各级亮斑中。爱里斑的半角宽度（衍射第一极小对通过圆孔中心法线的夹角）（R、D为圆孔的半径和直径）当<<1时，过度到直线传播若L2的焦距为f，则爱里斑的半径二．光学仪器的分辨率不能分辨假定对无象差系统的优良的光学系统，两发光强度相等且不相干的发光点。瑞利判据：甲衍射图

6、样的中央最大予以衍射图样的第一最小重合所定出的两物点的张角作为光学仪器所能分辨的两恰能分辨物点的最小张角。（对孔径为狭缝状的，）称为光学仪器的分辨本领。例：在通常的明亮环境中，人眼瞳孔直能分辨径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离为2.0mm,问人离开纱窗多远恰能分辨清楚？解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，波长λ=550nm，人眼的最小分辨角设人离开纱窗的距离为s，纱窗上相邻两根细丝的间距为,对人眼来说，张角为当恰能分辨时，应有于是即人眼能分辨纱窗细丝的最远距离约为

7、9m.本章小结：1.干涉和衍射的区别和联系，惠更斯——菲涅耳原理2.单缝夫琅和费衍射（半波带法），条纹的特点要掌握（1）平行光垂直入射（2）这里k≠0在暗纹公式中，k=0,实际上对应中央极大的中心在明纹公式中，k=0,,实际上对应中央明条纹内极不最亮，也不最暗的点。当平行光以角入射时，两边缘处已有的光程差且入射光和衍射光单缝法线两侧时，取负值,入射光和衍射光单缝法线同侧时，取正值。这是衍射条纹将发生移动，中央明条纹的中心在沿入射光线方向的透镜副光轴与屏幕的交点处。（3）明条纹宽度：角宽度中央条纹其

8、他条纹线宽度(4)若把装置放入水中，焦距和光程差改变都要考虑3.圆孔的夫琅和费衍射（1）半角宽度（2）最小分辨角光学仪器分辨率（本领）4.衍射光栅（1）光栅方程（垂直入射）（2）当入射光是白光时，除中央条纹是白色外，其他条纹都是从紫到红的彩色光谱。光谱随着级数增加而增宽，在较高级次的光谱中，有部分要彼此重合。（3）由光栅方程干涉明纹衍射暗纹当时，k/=1,2…发生缺级即M=,则M、2M、3M…等级缺级（4）斜入射时，光栅方程为其中为入射光与光栅法线的夹角当入射线与衍射线在法线同侧时