[工学]第十三章 光的衍射

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1、第十三章光的衍射§13-1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理§13-2单缝夫琅禾费衍射§13-3衍射光栅§13-4圆孔衍射光学仪器的分辩率§13-5X射线的衍射1衍射现象是波动性的另一重要表现。只要光在传播，就有衍射现象。衍射和传播是联在一起的。§13-1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理21、什么叫衍射2、光的衍射现象光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象。13.1.1光的衍射现象及分类3单缝KabS光源(a)屏幕E屏

2、幕EaS光源(b)b实验发现，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。若将缝的宽度减小到约104m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，这就是光的衍射现象。413.1.2惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容波动有两个基本特性，惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。5

3、菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。惠更斯——菲涅尔原理=次波与次波的相干叠加62、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：基本出发点：波面S在其前面某点P相干叠加的结果，取决于波面上所有面元ds在P点产生的振动之和。dsnSPθr7波阵面上所有dS面元

4、发出的子波在P点引起的合振动为式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大；当时，K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.8§13-2单缝夫琅禾费衍射DS一、单缝夫琅禾费衍射1、装置和现象L1AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹L2缝宽a缝屏距D（L2之焦距f）9夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。102、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的

5、每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１11每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得12平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，称为衍射角，衍射角的变化范围为0→±π/2。PaSL1L

6、2ABCdLf13平行衍射光在焦平面上相干汇聚每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。143、用半波带理论分析衍射条件①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。（式中a为缝宽）ABCaL15按相距／2作平行

7、于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞…的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。②、半波带方法：16aOPf各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。17故在给定的衍射角

8、中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，18④衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而