第十四章光的衍射上一章我们讨论了光的干涉，本章将讨论光的衍射。光

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1、第十四章光的衍射上一章我们讨论了光的干涉，本章将讨论光的衍射。光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。和干涉一样，衍射也是波动的一个重要特征，它为光的波动说提供了有力的证据。当激光问世以后，人们利用其衍射现象开辟了许多新的领域。§14.1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射现象及分类在讨论机械波时我们已经知道，衍射现象显著与否取决于孔隙（或障碍物）的线度与波长的比值，当孔隙（或障碍物）的线度与波长的数量级差不多时，才能观察到明显的衍射现象。然而，对于光波，由于

2、波长远小于一般障碍物或孔隙的线度，所以光的衍射现象通常不易观察到。而光的直线传播却给人们留下了深刻的印象。在实验室中，采用高亮度的激光或普通的强点光源，并使屏幕的距离足够大，则可以将光的衍射现象演示出来。图14-1（a）是一个光通过单缝的实验，S为一单色点光源，K是一个可调节的狭缝，E为屏幕。实验发现，当S，K，E三者的位置固定的情况下，屏幕E上的光斑宽度决定于缝K的宽度。当缝K的宽度逐渐缩小时，屏E上的光斑也随之缩小，这体现了光的直线传播特征。但缝K宽度继续减小时（

3、明光波已“弯绕”到狭缝的几何阴影区，光斑的亮度也由原来的均匀分布变成一系列的明暗条纹（单色光源）或彩色条纹（白光光源），条纹的边缘也失去了明显的界限，变得模糊不清，如图14-1（b）所示。衍射系统是由光源、衍射屏和接收屏组成，通常根据三者相对位置的大小，把衍射现象分为两类。一类是光源和接收屏（或其中之一）与衍射屏的距离为有限远时的衍射，称菲涅耳衍射；另一类是光源和接收屏与衍射屏的距离都是无限远时的衍射，即入射到衍射屏和离开衍射屏的光都是平行光的衍射，称为夫琅禾费衍射。如图14-2所示。本章着重讨论单缝和光栅的夫琅禾费

4、衍射及应用。图14-1光的衍射现象实验（a）菲涅耳衍射（b）夫琅禾费衍射图14-2衍射分类二、惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理指出：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。惠更斯原理可以解释光通过衍射屏时为什么传播方向会发生改变，但不能解释为什么会出现衍射条纹，更不能计算条纹的位置和光强的分布。在这方面，菲涅耳用子波相干叠加的概念发展了惠更斯原理。菲涅耳认为：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定

5、。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理。根据菲涅耳“子波相干叠加”的设想，如果已知光波在某时刻的波阵面S，如图14-3所示，则空间任意点P的光振动可由波阵面S上各面元dS发出的子波在该点叠加后的合振图14-3惠更斯-菲涅耳原理动来表示。菲涅耳指出，每一面元dS发出的子波在P点引起的振动的振幅与dS成正比，与P点到dS的距离r成反比，还与r和dS的法线n之间的夹角有关。若取t=0时波阵面S上各点初位相为零，则dS在P点引起的光振动可表示为（14-1）式中C为比例系数，K（θ）为随θ角增大而缓慢减小的函数，称为倾

6、斜因子。当θ=0时，K（θ）为最大；当θ≥½时，K（θ）=0，因而子波叠加后振幅为零。借此可以说明为什么子波不能向后传播。波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的和振动为（14-2）这便是惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。它是研究衍射问题的理论基础，可以解释并定量计算各种衍射场的分布，但计算相当复杂。下面我们采用菲涅耳提出的半波带法来讨论单缝夫琅禾费衍射现象，以避免繁杂的计算。14.2单缝夫琅禾费衍射图14-4所示是单缝夫琅禾费衍射实验。在衍射屏K上开有一个细长狭缝，单色光源S发出的光经透镜后变为平行光束，射向单缝后

7、产生衍射，再经透镜聚焦在平面处的屏幕E上，呈现出一系列平行于狭缝的衍射条纹。图14-4单缝衍射实验装置现在用菲涅耳半波带法来分析产生明暗条纹的条件。设单缝K的宽度为a（如图14-5所示的AB，为便于说明，特将缝放大），在平行单色光的垂直照射下，单缝所在处的平面AB也就是入射光束的一个波阵面（同相位面）。按照惠更斯原理，波阵面上的每一点都可以发射子波，并以球面波的形式向各方向传播。显然每一子波源发出的光线有无穷多条，每个可能的方向都有，这些光线都称为衍射光线。例如图14-5中A点处的1，2，3就代表该点发出光线的任意3

8、个传播方向。而波阵面上各点发出的各条衍射光，则互相构成各方向的平行光束。如图14-5中，光线1，，，，…构成一个平行光束，光线…构成另一个方向的平行光束，依次类推。每一个方向的平行光与原入射方向间的夹角用表示，就称为衍射角。按几何光学原理，各平行光束经过透镜L2后，会聚于焦平面E上的不同位置处。由于每一束平行光中所包含的光线均来自同一光源S，根