第九章 直线 平面 简单几何体.doc

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1、第九章直线平面简单几何体9.1三视图与空间坐标系1．（16北京文11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为__________．【审题要津】由题设三视图，易知该几何体是以等腰梯形为底面的直四棱柱．以下只需根据图示数据，即可求解．解：依审题要津，所求为，故填．【解法研究】依照三视图正确还原几何体是顺利求解的关键．（王墨森）2．（16浙江文9理11）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是_______，体积是_______俯视图侧视图正视图【审题要津】由题设三视图可知，该几何体是如图所示的两个长方体的组合．据此即可根据题设数据求解．解

2、：由每个长方体的表面积为，则知两个长方体的表面积为，注意到重合部分面积为，故该几何体的表面积为，而该几何体的体积则为，故填，．【解法研究】如由图示中阴影部分的面积为，而得所求面积为，实属粗枝大叶．（王墨森）3．（16山东文5理5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）．A．B．C．D．【审题要津】结合主，左视图，进而关注俯视图中的实线和虚线，易知该几何体为半球与四棱锥的组合体，且作直径为边长为的正方形对角线．据此即可根据题设给出的数据求解．解：依审题要津，．选C．【解法研究】对于由不同几何体组合而成的几何体，关注其数量

3、关系的同时，更要关心其位置关系．（李青峰）4．（16天津文3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（　　）．A．B．C．D．【审题要津】由题设长方体的正视图及俯视图，易知还原后的几何体为如解图所示的正四棱柱．注意到截割线的布局，问题易解．解：继审题要津，选B．【解法研究】调准角度，缕清实线与虚线的不同意味，是顺利求解的关键．（王成维）5．（16新课标Ⅰ文7理6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　）．A．B．C

4、．D．【审题要津】由题设三视图可知，该几何体是缺失了的球体，其表面积是由的球面及个球大圆组成的．据此即可求解．解：继审题要津，设该几何体的体积和表面积分别是，则由，可得，进而可得，故选A．【解法研究】可借助右图的直观图理解审题要津的分析．（邵德彪）6．（16北京理6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）．A．B．C．D．【审题要津】针对所求，首先应关注该三棱锥的高．由“主，左同高”，易知，进而结合三视图，可知三棱锥的底面为两直角边均为的等腰直角三角形，据此即可求解．解：依审题要津，该三棱锥的体积为，故选A．【解法研究】针对所求，在得知三棱锥

5、的高的基础上，对其底面的研究则是关键．本题标注字母，尤其是在题图中标注重叠字母的方法，既是“空间想象力”的“产品”，又是支持“空间想象力”的资源．借此沟通和整理三视图之间的“默契”，体现的也是数学思维的整体思想．据此还原出如解图所示的三棱锥的本来面目则不在话下．（王墨森）7．（16新课标Ⅲ文10理9）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）．A．B．C．D．图(a)【审题要津】由三视图中标注的字母，可知该多面体是一个如图所示的斜四棱柱，其底面是边长为的正方形，且平面，．解：依审题要津，上下底面的面积均为，

6、前后两个面的面积均为，由平面知，又知平面，于是，故四边形是矩形，又，所以左右两个面的面积均为，由此可见，该四棱柱的表面积为，故选B．【解法研究】解题的关键是由三视图分析出直观图，若以，为上，下底面，则此几何体为直四棱柱．（洪汪宝）8．正（主）视图侧（左）视图俯视图（15安徽文9理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）．A．B．C．D．【审题要津】依题设，已知三视图还原成的四面体为如图所示的三棱锥．在这里，平面平面，点为的中点．注意到其中相关线段上的数据标注，问题易解．解：继审题要津，显然有，所以与均为边长为的等边三角形．与此同时，可知．综

7、上可得，该四面体的表面积为，故选C．【解法研究】注意到平面平面是顺利求解的关键．（刘绍峰）9．（15新课标Ⅰ文11理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）．A．B．C．D．【审题要津】由题设几何体的正视图和俯视图，易知该几何体是由半个圆柱和半个球体组合而成的几何体．其直观图如图所示．据此即可根据相关数据确定值．解：继审题要津，该几何体的表面积是由：①以为半径的半球面；②以为半径的圆；③边长为的正方形；④底面圆半径为，高为的半圆柱的侧面展开图，四部分组成的，从而有

8、于是由，解得，故选C．【解法研究】依题设画出该几何体的直观图是难点