第九章直线、平面、简单几何体介绍

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1、第九章（A）“直线、平面、简单几何体”简介　　《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学》第二册（下）的第九章（A）为《直线、平面、简单几何体》。这一章是根据《全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版）》中的“9（A）直线、平面、简单几何体”部分所规定的教学内容和教学目标而编写的。它在原《立体几何》（必修本）的基础上作了较大的修改，精简了教学内容，减少了教学时间，在体系安排和内容的具体处理方法上也有所改革。　　本章教学时间约需39课时，具体分配如下（仅供参考）：　　一、空间直线和平面　　9．1平面约3课

2、时　　9．2空间直线约5课时　　9．3直线与平面平行的判定和性质约3课时　　9．4直线与平面垂直的判定和性质约4课时　　9．5两个平面平行的判定和性质约3课时　　9．6两个平面垂直的判定和性质约3课时　　二、简单几何体　　9．7棱柱约4课时　　9．8棱锥约4课时　　9．9研究性课题：多面体欧拉公式的发现约3课时　　9．10球约4课时　　小结与复习约3课时　　一、内容与要求　　（一）本章主要内容是立体几何的基础知识和解决立体几何问题的基本思想方法　　本章的具体知识点主要包括：平面及其基本性质，平行直线，对应边分别平

3、行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理，两个平面平行的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质，棱柱，棱锥，平面图形与简单立体图形直观图的画法，多面体和正多面体，球。　　（二）本章在体系编排上分为两大节：第一大节是“空间直线和平面”，第二大节是“简单几何体”　　1．直线和平面是最基本的几何元素，空间直线和平面的位置关系是立体几何的

4、基础知识。学好这一部分内容，对于学生在已有的平面图形知识基础上，建立空间观念，实现从平面图形到立体图形的认识飞跃，是非常重要的。　　第一大节包括6小节，依次按照平面、空间直线、直线和平面平行、直线和平面垂直、两个平面平行、两个平面垂直的顺序编排。这6节之间密切联系，前面内容是后面内容的理论根据，后面内容既巩固了前面内容，又发展和推广了对前面内容的认识。从而形成了一个关于空间直线和平面位置关系的概念、判定和性质的知识体系。　　本大节无论在全章的知识系统中，还是在培养学生的辩证唯物主义观点、空间想象能力和逻辑思维能力

5、方面，都具有重要的基础作用。　　2．简单几何体，是指最基本、最常见的几何体。按照大纲的规定，本章中关于简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球。这些内容依次排列，构成第二大节所含的4小节。　　由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体可以通过从大锥体截去小锥体而得出，为节约课时以便实现教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》（必修本）在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台和棱台等，只保留了最基本的多面体（棱柱和棱锥）、一般多面体的有关概念和球。　　关于棱柱和棱锥，教学内容包括有关概念、性

6、质、直观图的画法三部分。其中直观图的画法仅重点讨论直棱柱和正棱锥的直观图。为对有关体积的计算形成统一认识，本章第一个阅读材料安排了《柱体和锥体的体积》，介绍了祖氏原理，并根据这一原理对柱体和锥体的体积公式作了理论上的说明。　　关于多面体，教学内容包括有关概念和欧拉公式。本章以研究性课题的形式，安排了《多面体欧拉公式的发现》一节，对欧拉公式的发现及其推导作了讨论。本章第二个阅读材料《欧拉公式和正多面体的种类》，运用欧拉公式说明正多面体为什么只有5种。　　关于球，教学内容包括有关概念、性质、球的体积和表面积。本章通过

7、“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原《立体几何》（必修本）有较大变化。教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身,而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节。　　第二大节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对第一大节中空间直线和平面位置关系相关知识的综合运用。　　（三）本章的教学要求　　1．掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线

8、和平面、两个平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。　　2．了解空间两条直线的位置关系；掌握两条直线平行和垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。　　3．了解空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上