第一章 数学起源与早期发展.doc

《第一章 数学起源与早期发展.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、为什么选《数学史》？有几种原因：(1)听故事(2)找思想(3)解疑惑(4)补遗憾(5)猎奇(6)无奈（为学分）本课程或多或少能满足以上需求．对多数人而言，数学恐怕是花力气最多而收效甚少的一门学科。原因固然是多方面的，但僵化呆板的教科书和多年来因急功近利而形成的应试教育无疑是罪魁祸首。将定义、定理、推论一古脑地堆砌在一起是国内数学教科书一成不变的模式，似乎只有这样才能体现数学的严谨。数学家的智慧之光不见了，我们看到的只是些既不知出自谁手，又不知有何用途的空洞理论。同学们对数学的那种与生俱来的好奇心也不见了，我们看到的只是些在那无边的题海中苦苦挣

2、扎的身影。不少同学视数学为畏途已是不争的事实，这为我们的教育工作者敲响了警钟。如何使同学们对数学有兴趣呢？捷径只有一条，那就是要让同学们了解数学的历史。俗话说：内行看门道，外行看热闹。你可能因抽象的符号或概念而一时感到困惑，但这不能成为你拒绝这门课的理由，因为这对我们来说或许不是最重要的，重要的是历代数学家的工作和生活能给我们以什么样的启示。你或许为数学家们为克服困难而表现出的睿智而惊讶，或许为他们身处逆境但仍对事业孜孜以求的精神而感动，或许为他们因触犯传统势力而受到不公正的待遇而愤怒，或许为他们正值事业顶峰时英年早逝而唏嘘。不管你出于什么目

3、的来到了这个课堂，相信在听完这门课之后都会重新认识数学、感悟数学。到那时，你可能会对没有选这门课的同学说：你该去听听《数学史》，那课听起来还有点儿意思。第一章数学起源与早期发展1.1数与形概念的形成数的概念和计数远在有文字记载以前就发展起来了，因而对其发展方式大都只能揣测。我们有理由相信，人类在最原始的时代就有了数的意识，至少在为数不多的东西中增加或取出几个时，能够辨认其多寡。随着社会的逐步进化，必然要涉及简单的计算。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人；一个人也需要知道他羊群里的羊是否少了。或许最早的计数方法是使用简单的算筹以一一对应的

4、原则来进行的。例如，当数羊的时候，每有一只羊就扳一个手指头。数的概念的形成大约是在30万年以前，它与火的使用一样古老，但对于人类文明的意义绝不亚于火的使用。当对数的认识越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是就导致了记数，而记数是伴随着计数发展起来的。最早可能是手指计数，以至一只手上的五个手指可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手的手指和在一起，可以用来表示不超过10个事物的集合。亚里士多得由此得出结论：今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事实的结果。当指头不够用时，就出

5、现了石子记数等，以便表示同更多的集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和刻痕记数。中国古代文献《周易•系辞下》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”之说。“结绳而治”，即结绳记事或结绳记数，“书契”就是刻划符号。结绳方法不仅在中国而且在世界其他许多地方都曾使用过，有些结绳实物甚至保存下来。如美国自然史博物馆就藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当事人称之为基普（quipu）：在一根较粗的绳上拴系有颜色的细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和结的位置、形状表示不同的事物或数目。右图是一个基普的实物照。这种记事

6、方法在秘鲁高原一直盛行到19世纪，而世界上有些地方如日本的琉球岛居民至今还保持着结绳记事的传统。迄今发现的人类刻痕记数的最早证据，是1937年在捷克的摩拉维亚(Moravia)出土的一块幼狼胫骨，如图，其上有55道刻痕。这块狼骨的年代，据考大约在3万年前。又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。以下按时代顺序列举世界上几种古老文明的早期记数系统：其中除了巴比伦契形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系。记数系的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的

7、文明地区发展起来。与算术的产生相仿，最初的几何知识则从人们对形的直觉中萌发出来。史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。下图显示了早期人类的几何兴趣，不只是对圆、三角形、正方形等一系列几何形式的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。经验的几何知识随着人们的实践活动而不断扩展，不过在不同的地区，几何学的这种实践来源方向不尽相同。据考证，古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。“几何学”一词的希腊文γεωμετρια意为“测地”。古代印度几何学则起源于宗教实践，公元前8世纪至5世纪

8、形成的所谓“绳法经”，就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载。在古代中国，几何学起源更多的与天文观测相联系。中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨