数学史起源与早期发展

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1、数学史的起源与早期发展数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。“不了解数学史就不可能全面了解数学科学；不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”，可见数学史的重要性，因此学习数学史已成了我们数学师范生必不可少的部分。下面我们来了解一下数学史的起源与早期发展。（一）数与形概念的产生人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的“数觉”抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。原始人在采集、狩猎等生产活动中慢慢地

2、发现原来事物之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。同样，人们会注意到其他特定的物群，例如成双的事物，相互间也可以构成一一对应。这样就产生了数的初步概念-----一定物群所共有的抽象性质。当人们对数的认识越来越明确的时候，他们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。最早可能是手指计数，随着社会生产力的不断发展，手指计数已经不能满足人们生产活动的需要，进而出现了石子计数，但是记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和刻痕记数。所谓结绳记数是指在一根较粗的绳子上栓系涂有颜色的细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和

3、结的形状表示不同的事物和数目。结绳方法不仅在中国而且在世界其他许多地方都曾使用过，而日本琉球岛的居民至今还保持着结绳记事的传统。而当到了黄帝、尧舜时代（约公前2491年一前2042年），创制了从一到十的数码字，随着社会生产力的发展，人们在生产实践中，逐渐感到“结绳记事”已不能适应生产发展的需要，于是便开始向“书契记数”的时代迈进。又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。下面是按时代顺序列举的世界上几种古老文明的早期记数系统：古埃及象形数字（公元前3400年左右）------巴比伦的锲形数字（公元前2

4、400年左右）------中国甲骨文数字(公元前1600年左右)------希腊阿提卡数字（公元前500年左右）------中国筹码数码（公元前500年左右）------印度婆罗门数字（公元前300年左右）------玛雅数字（？）。其中除了巴比伦的锲形数字是采用六十进制、玛雅数字采用采用二十进制外，其他均为十进制数系。记数系的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。与算术的产生相仿，最初的几何知识则从人们对形的直觉中萌发出来的。而中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所

5、用数学方法(“侧目法”)的著作。（二）河谷文明与早期数学历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期的数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。从可以考证的史料看，古埃与美索不达米亚的数学在年代上更为久远，只是在公元前均告衰微，那么下面我们着重介绍一下古埃及数学和美索不达米亚数学。（1）古埃及数学非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的

6、纸草书，其一成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德（Rhind）纸草书，又称阿姆斯（Ahmes）纸草书。阿姆斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只有利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数（分子为1的分数之和），在阿姆斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位

7、分数之和，如：等等。古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，患有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷底。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049：他们还知道如何计算棱锥、圆锥、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱锥平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的

8、公式相符。至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。(2)美索不达米亚数学亚洲西部的底格里斯河