数学的起源与早期发展101109

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1、数学的起源和早期发展数学的起源和早期发展公元前6世纪前在这一时期，自然数及记数系统、算术、代数、几何初步形成。分数、四则运算、开方运算、解方程（一次，二次，三次）及计算表（平方、立方、指数、对数），几何图形（直线形（三角形、矩形、梯形）、圆、方锥、截头方锥、棱柱）及其度量（面积、体积）计算公式、勾股定理、相似都已出现，但有的和现在还有区别。马克思：“人类最美妙的文明之一。”美国数学史家丹齐克：位值制不但是方法上的根本变革，而且现在我们知道，若是没有它，算术上的任何进步都是不可能的。”卡尔·马克思(1818—1883)法国数学家拉普拉斯：“用十个

2、记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。”拉普拉斯(1749～1827)学习内容一、自然数及其记数法的产生和发展二、算术和代数的起源和早期发展三、几何的起源和早期发展•河谷文明与早期数学古代埃及古巴比伦古代中国古代印度古代埃及的数学莱茵德纸草书莫斯科纸草书84个问题公元前1850～前1650年25个问题古代巴比伦的数学•楔形文字•在

3、发掘出来的50万块泥板中，约有300多块是数学泥板，其中记载有数字表和数学问题。苏美尔计数泥版(文达,1982)其年代当在公元前1600年以前西汉以前的中国数学殷墟甲骨上数学(商代,公元前1400-前1100年,1983-84年间河南安阳出土)西汉以前的中国数学秦简(2002年湖南龙山里耶出土)西汉以前的中国数学乘法口诀表(2002年湖南龙山里耶出土)一、自然数及其记数法的产生和发展阿拉伯数字记数系统三要素：自然数、十进制、位值制记数法自然数和进位制的产生记数法的产生和发展自然数的产生•故事一一个原始部落的族长如何分配一天所捕获的野兔？（他遇到了

4、确定事物多少的数量问题，他不会数数，那应怎样解决呢？）•故事二古希腊《荷马史诗》：波吕裴摩斯被俄底修斯刺瞎后，以放羊为生，他怎样知道放的羊全回了山洞呢？数的产生如何确定事物的“多少”？•方法：匹配•思想：一一对应•匹配对应的对象：手指、石子、贝壳、果核、绳结、划痕手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）基普（印加）幼狼胫骨（捷克）•伊拉克发现蛋形泥罐，表面刻有某种牲畜，里面放着48颗泥粒。进位制的产生匹配的原对象数量较多，匹配对象数量有限时怎么办？•进位制类别：2、5、10（中国、埃及）、12、20（玛雅）、60（巴比伦）进制•《周易.系

5、辞下》：“上古结绳而治，后世易之以书契。”“书契”就是刻画符号，体现进位制想法。•亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指。•60进制：最初起源于巴比伦。（最初于1854年在巴比伦的泥板上发现，这些泥板大约是公元前2300年到公元前1600年的遗物。）–巴比伦人最初认为一年为360天，太阳每天走一（步）（即一度），当时巴比伦人已熟知六等分圆，结合起来得到60进位。（年、月、日、度、分、秒、星期）–认为60是许多简单数字如2,3,4,5,6,10,12,…的公倍数，它可以使一些较大单位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小单位，在转化为较大

6、单位时成为整数。–认为60=12×5，12是一年包含的月数，5是一只手的手指数。长度单位:丈、尺、寸、分以下，载有厘、毫、丝、忽等十进制单位容积单位:斛、斗、升、合以下，载有勺、抄、撮、圭等十进制单位人对语类应言生原结绳产活则书契生与掐指生产有-无多-少实物计数口头计数实践的抽需象要数的概念的形成大约是在30万年以前记数法的起源和发展•算具计数阶段为不丢失零散的匹配工具（小石子、果核、贝壳），人们把它们串在细绳或小树枝上或放在罐里，或绳结、书契，这样计算工具得到升级。拉丁文calculi（计算）原意是石子，汉字“算”指细木枝。•数码计数阶段–时间：公

7、元前5000年左右–原因：书契推广，记帐需要–意义：记数系统的出现使数与数之间的计算成为可能–几种古老文明的早期记数系统让你创造符号表示数，你会怎样表示？简单的累数制埃及象形文字：1216MDCCCLXXXVIII,1888罗马数字巴比伦契形文字：60以内数字59分级符号制埃及僧侣文希腊字母记数法记数系统乘法累数制中国甲骨文方法：银行存单数位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十……个数字100000200，300，500，2656位值制同一数字符号在不同位置表示不同的数值。这一做法充分体现了固定（位置固定）与变化（符号变化）；有限（数

8、码符号个数有限）与无限（表示的数值无限）的辩证关系。古巴比伦契形文字(60进位：60以上）73222451