第9-10讲 数字谜.doc

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1、第9讲数字谜（一）　　我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。例1在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：　　5+7×8+12÷4-2＝20。　　分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。　　从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。解：5+（7×8+12）÷4-2=

2、20。例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：　　2×3＝6或2×4＝8，　　所以应当从乘法算式入手。　　因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。　　若乘法算式是2×4＝

3、8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；　　若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：　　4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；　　1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。　　所以答案为　　例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：　　□□□÷□□=□-□=□-7。分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3

4、和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：　　128÷64=5-3=9-7，　　或164÷82＝5-3＝9-7。例4将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：　　□+□=6，□×□=8，　　□-□=6，□□÷□=8。分析与解：因为每个□中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：1＋5或2＋4；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4。加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能：　　（1）加式为1＋5，乘式为2×4；　　（2

5、）加式为2+4，乘式为1×8。　　对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足；　　对于（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式可填56÷7。答案如下：　　2＋4＝6，1×8＝8，　　9－3＝6，56÷7＝8。　　例2～例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍。这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法。例5从1～9

6、这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：　　[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便，将原式改写为：　　[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。　　通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与

7、F的值可互换。将它们代入算式，得到　　[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。   练习9　　1．在下面的算式里填上括号，使等式成立：　　（1）4×6+24÷6-5=15；　　（2）4×6+24÷6-5=35；　　（3）4×6+24÷6-5=48；　　（4）4×6+24÷6-5＝0。　　2．加上适当的运算符号和括号，使下式成立：　　12345＝100。　　3．把0～9这十个数字填到下面的□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：　　□+□=□，　　□-□=□，　　□×□=□□。　　4．在下

8、面的□里填上+，-，×，÷，（）等符号，使各个等式成立：　　4□4□4□4＝1，　　4□4□4□4＝3，　　4□4□4□4＝5，　　4□4□4□4＝9。　　5．将2～7这六个数字分别填入下式的□中，使得等式成立：　　□+□-□=□×□÷□。　　6．将1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值：　　□□□×□□□×□□□。　　7．将1～8分别填入下式的八个□内，使算式取得最小值：　　□□×□□×□□×□□。第10讲数字谜（二）例1把下面算式中缺少的数字