奥数：五年级奥数.几何. 切割与封装（a级）.学生版

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1、切割与包装重难点重点：观．难点：活．例题精讲【例1】把如下的大正方体切成八个大小一样的正方体,表面积比原来增加了24平方厘米.求原正方体的表面积.【巩固】一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．【例1】把一根长米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【巩固】把一根长方体木料锯成4个小正方体(如图)，表面积比原来增加了54平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【例2】一

2、个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．【巩固】一个长方体的长是宽的2倍，长是高的3倍，．将这个长方体切成24个小长方体，这些小长方体的表面之和为192平方厘米．求这个大长方体的体积．【例1】两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm3.【巩固】棱长分别为5,3,2,1的立方体如图放置

3、，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大能增加_____.【例1】图是一个正方体木块。M是AB的中点，N是AD的中点。用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是______边形。【巩固】如图，正方体的棱长为，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形。正方体夹在六边形与三角形之间的立方体图形有个面。【例2】把4块相同的长方体的砖拼成如图所示的大正方体，已知每块砖的体积是，则每块砖

4、的表面积为多少？【巩固】把6块相同的长方体的砖拼成如图所示的大正方体，已知每块砖的体积是，则每块砖的表面积为多少？【例1】用6个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是8立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。【巩固】用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。【例1】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可

5、分割成个小正方体．【巩固】有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？【例2】有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放块．【巩固】用、、三种小木块拼成的正方体．现有足够多的的小木块，还有14块的小木块，如果要拼成10个的正方体，则最少需要的小木块________块．【例1】一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方形.现从它的上

6、面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【巩固】一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？课堂检测1.如图将这个长方体切成27个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方厘米．求这个大长方体的表面积．2.下图是一个正方体木块。过A点和H

7、点如何切出菱形，请在图中画出。1.把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方体的表面积为多少？2.一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？家庭作业作业检测1.把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就

8、是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．图1图21.一个表面积为6cm2的正方体如图切成个125小正方体，这125个小正方体表面积的和是___cm2．1.一个长方体的长是宽的2倍，长是高的3倍，．将这个长方体切成32个小长方体，这些小长方体的表面之和为54平方分米．求这个大长方体的体积．2.棱长分别为5,3,2的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行