奥数：五年级奥数.几何 .展开、切割与封装（b级）.学生版

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1、展开、切割与封装知识框架本讲内容主要考察学生的空间想象力。重难点重点：观．难点：活．例题精讲【例1】把一根长米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【巩固】把一根长方体木料锯成4个小正方体(如图)，表面积比原来增加了54平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【例1】两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm3.【巩固】一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长

2、方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．【例2】用6个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是8立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。【巩固】用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。【例1】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【巩固】有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个

3、，则最少需要这三种正方体共多少？【例1】下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.【巩固】左下图是一个正方体，四边形表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形的四条边．【例1】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．甲乙丙【巩固】选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是()．【例1】把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是。【巩固】如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个

4、点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。那么贴着桌面的那个面的点数是________.【例1】将一个立体纸盒沿着棱切开，使它展开成下图所示的图形，一共要剪开条棱。【巩固】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？【例2】图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？【巩固】如图是一个四棱锥的展开图，该展开图由正三角形和正方形构成，其中正方形的对角线长4厘米，那么该四棱锥的体积为

5、多少？【例1】右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是＿＿＿毫升．【巩固】如图左边为某个容器的展开图，右边的正六边形是该容器的盖子，该容器所有表面都是正多边形(正方形、正三角形、正六边形)，其中正方形的面积为18，那么该容器的容积为多少？课堂检测1.如图，正方体的棱长为，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形。正方体夹在六边形与三角形之间的立方体图形有个面。2.用、、三种小木块拼成的正方体．现有足够多的的小木块，还有14块的小木块，如果

6、要拼成10个的正方体，则最少需要的小木块________块．1.右边正方体是用左边图形折成的，则小正方形在正方体的______面．2.将1，2，3，4，5，6分别写在正方体六面上，使正方体中对面数字的和相等。正方体如图放置在A格上，沿格子滚动到B点时，在正方体右面的数字是_______.家庭作业作业检测1.图是一个正方体木块。M是AB的中点，N是AD的中点。用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是______边形。2.把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方体的表面积为多少？1.有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米

7、，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放块．2.下列图形经过折叠能围成正方体的有哪些？ABCD1.图xx0402_05表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的________。(填A、B、C、D之一)2.如图是一个正三角形和三个等腰直角三角形，直角边边长为1，则沿正三角形三边折叠所成的封闭形体体积是多少？五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔