奥数：初中奥数系列：11.1.1几何变换之轴对称（2）.讲义学生版

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1、几何变换之轴对称（2）中考要求内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质能运用轴对称进行图案设计例题精讲轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如下图，是轴对称图形.两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能

2、够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如下图，与关于直线对称，叫做对称轴.和,和，和是对称点.轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系：轴对称图形两个图形轴对称区别图形的个数1个图形2个图形对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段的

3、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线经过线段的中点，并且垂直于线段，则直线就是线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，点是线段垂直平分线上的点，则.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.成轴对称的两个图形的

4、主要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想．轴对称变换应用时有下面两种情况：（1）图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；（2）图形中有垂线条件时，可考虑用此变换．板块一轴对称与折叠问题【例1】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开

5、后是【例1】如图所示，为的中线，，把沿对折，点落在点的位置，则和之间的数量关系为___________．【例2】如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．【巩固】如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（）A．B．C．D．【例3】如图，矩形纸片，，，沿对角线折叠（使和落在同一平面内），求和重叠部分的面积．【例1】如图，在矩形中，，，点在线段上运动，设，现将纸片折叠，使点与点重合，得折痕（点、为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当，折痕的长为；当点与点重合时，折痕的长为；（2）求出当时四边形的周长；

6、温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！【例2】如图，把矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．若、、，请写出、、之问的一个等量关系_________．【例3】如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则()A．B．C．D．【例1】如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为．板块二轴对称与几何中的最值问题【例2】如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？【巩固】如图，在上找到、两点，且，在的左

7、边，使四边形的周长最短。【例3】如图，，角内有点，在角的两边有两点、(均不同于点)，求作、，使得的周长的最小。【例1】如图，、为的边、上的两个定点，在上求一点，使的周长最短。【例2】如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点、分别是变、的中点，在对角线求作一点使得的值最小。【例3】如图，设正的边长为2，是边上的中点，是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为和．求的值．【例4】已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大。【例1】如图，正方形中，，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值与最大值．【巩固】如图，正方形中，，是上的一点，且，是上的

8、一动点，求的最小值与最大值．【例2】如图，已知正方形的边长为8，在上，且，是上的一个动点，则的最小值是【例1】某供电部门准备在输电主干线上连接一个分支