奥数：初中奥数系列：11.1.1几何变换之轴对称.题库学生版

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1、几何变换之轴对称中考要求内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质能运用轴对称进行图案设计例题精讲轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如下图，是轴对称图形.两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这

2、条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如下图，与关于直线对称，叫做对称轴.和,和，和是对称点.轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系：轴对称图形两个图形轴对称区别图形的个数1个图形2个图形对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线

3、经过线段的中点，并且垂直于线段，则直线就是线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，点是线段垂直平分线上的点，则.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.成轴对称的两个图形的主要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应

4、用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想．轴对称变换应用时有下面两种情况：（1）图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；（2）图形中有垂线条件时，可考虑用此变换．板块一轴对称与轴对称图形的认识【例1】下列“表情”中属于轴对称图形的是（　　）【例2】下列图形中是轴对称图形的是（）【例1】下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）【例2】下列各种图形不是轴对称图形的是（）【例3】下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其

5、他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形__________；理由是__________．【例4】下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）【例5】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【例1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【例2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【例3】在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【例4】羊年话“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1；B．2；B．3；D．4【例5】

6、下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．B．C．D．【例1】我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）【例2】如图所示的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）A．个B．个C．个D．个【例3】正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．【例4】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）【例5】判断下列图形（图）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【例6】下列图形中，轴对称图形的是【例1】下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段【例2】作出下图所示的图形的对称轴：【例3】作出下图所

7、示的成轴对称图形的对称轴：【例4】如图，直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：①②③④，其中正确的结论有_______．【例5】如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：①②③④．其中正确的结论是_________．（把你认为正确的结论的序号都填上）板块二轴对称的应用【例1】如图，和关于直线对称，且，，求的度数和的长。【例2】已知：如图，在中，，，平行于轴，点的坐标是．（1）画出关于轴对称的；（2）求以点、、、为顶点的四边形的面积．【例3】尺规：把右图（