奥数：.3.几何变换之平移.题库学生版

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1、几何变换之平移中考要求内容基本要求略高要求较高要求平移了解图形平移，理解平移中对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前后的图形，指出平移的方向和距离能运用平移的知识解决简单的计算问题；能运用平移的知识进行图案设计例题精讲一、几何变换几何变换是一类重要的解题方法，通过几何变换可以把图形变得更对称、更美观、更便于处理；通过几何变换可以将互不相邻的元素集中到一起，使我们能够更有效地利用条件；通过几何变换还可以自然地利用图形本身的对称性，有意无意地将我们平时注意不到的条件运用到解题中．几何变

2、换可以分为以下几类：1．平移：即保持点沿同一方向移动相同距离，且保持线段平行的变换．平移的性质有：保持角度不变，保持几何图形全等．2．轴对称：将图形沿直线翻折．轴对称的性质有：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段的交点在对称轴上，保持几何图形全等．3．中心对称：将图形关于一个点对称．中心对称的性质有：对应点的连线的中点永远是对称中心，保持几何图形全等．4．旋转：即将平面图形绕一个定点旋转一个角度．旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应直线的夹角等于旋转角，保持几何图形全等．5．位似：将图形关于一个点作放大或缩小变换．初中几何暂时

3、不涉及这部分内容．二、平移变换1．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注：⑴平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．⑵图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．⑶图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移

4、动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上)，对应线段平行且相等，对应角相等．平移变换前后的图形具有如下性质：⑴对应线段平行(或共线)且相等；⑵对应角的两边分别平行且方向一致；⑶对应的图形是全等形．注：⑴要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．⑵“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．3．简单的平移作图想一想：⑴生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面⑵我们知道线可以看作是由许多点构

5、成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出它平移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质(如：平移不改变图形的大小和形状等)作图，要找出图形的关键点．⑶平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．４．平移变换的方法应用⑴平移变换时通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移动到一个新的位置上，使图形中分散的条件与结论有机地联系起来．⑵平移法在应用时有三种情况：①平移条件：把条件中的某条线段或角平移；②平移结论：把结论中的线段或角平移；③同

6、时平移条件或结论：是把图形中条件或结论中的线段或角同时平移．5．平移变换的主要功能：把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”．或者通过平移产生新的图形，而使问题得以转化．应用平移变换可以把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置．也可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明朗化的目的．因为应用平移变换可以把角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置，也可以使线段在保持平行且相等的条

7、件下移动位置，因此，当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题．板块一平移的基本概念【例1】观察图案，在、、、四幅图案中，能通过图案的平移得到的是()AB　C　D【例2】在下面的六幅图中，⑵⑶⑷⑸⑹中的图案_________可以通过平移图案⑴得到的．【例1】图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；③角度的大小；④图形的面积。中不变的有（）A．1个A．2个A．3个A．4个【例2】以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属

8、于平移的是()A．②③B、②④C．①②D．①④【例3】如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是()．A．先向右平移个单位长度，再往上平移个单位长度；B．先向上平移个单位长度，再往右平移