奥数：初中奥数系列：.一次函数a级.第03讲.学生版

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1、解析式及与不等式中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数，能结合具体情境了解一次函数的意义;会画一次函数的图像，理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数解析式;会根据一次函数解析式求其图像与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数图像求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题例题精讲平移规律：一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则模块一一次函数图象的几何变换【例1】将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．【巩固】直线可以由直线向平移个单位得到的．【巩固】一次函数的图象可以看成由正比例函数的图象向

2、（填“上”和“下”）平移个单位得到的．【巩固】把函数的图像向右平行移动个单位，求：（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．模块二用待定系数法求一次函数解析式先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．☞待定系数法

3、【例1】如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则的值为（）A.4B.C.D.【例2】已知与成正比例，其中、是常数，当时，，当时，.求与的函数关系．【巩固】已知与成正比例，且当时.求与之间的函数关系式．【巩固】已知与成正比例，且当时.求与之间的函数关系式．【例3】已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式．【例1】已知一次函数中自变量x的取值范围为，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式。【巩固】已知一次函数，当时，对应的值为，求的值.【例2】（1）已知是一次函数，表给出了部分对应值，的值是．（2）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，根

4、据图中信息求：求这个函数的解析式【例3】⑴如果直线经过第一、二、三象限，那么　（填“”、“”、“”）．⑵已知一次函数．求：①为何值时，一次函数的图象经过原点．②为何值时，一次函数的图象与轴交于点．☞对称【例1】若直线与直线关于轴对称，则的值分别是（　　）A.，B.,C.，D.，【巩固】若正比例函数与的图象关于轴对称，则的值=。模块三一次函数与方程及不等式综合1.一次函数与一元一次方程的关系：直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。2.一次函数与一元一次不等式的关系：任何一

5、元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。3.一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。☞一次函数与一元一次方程综合【例2】已知直线和交于轴上同一点，的值为（）A．B．C．D．【例3】已知一次函数与的图象相交于点，则______．【例4】已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．☞一次函数与一元一次不等式综合【例1】已知一次函

6、数．（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4）观察图象，求出当为何值时，，，【例2】已知，．当时，x的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．【例4】若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．【例5】如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．【例6】已知一次函数经过点和点，求这个一次函数的解析式，并求：（1）当时，的值；（2）x为何值时，？（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围．☞一次函数与二元一次方程（组）综合【

7、例1】已知直线与的交点为，则方程组的解是________．【例2】已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．【例3】已知，是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．【例4】若直线与轴交于点，则的值为（）A.3B.2C.1D.0【例5】已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【例6】如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是________．【例1】一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【例2】如图，一次函数的图象

8、经过A、B