4.2 整数的分拆

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1、2、整数的分拆教学目标:1、让学生经历整数分拆的过程，引导学生探索两个整数的和一定，相差越小，积越大的规律。2、让学生自主探究把一个整数分拆成几个数，乘积最大。教学重点:1、掌握整数分拆的方法，把一个整数分拆成两个数的和，这两个数相差最小时，它们的积最大。教学难点：由一个数分拆成两个数扩展到一个数分拆成几个数，乘积最大。一、情境体验张大爷今天买回了3只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场，张大爷家里刚好有10米长的竹篱笆，他想用这10米长的篱笆围成的饲养场面积最大，可以怎样围呢？师：围成的饲养场是什么形状呢？生：可能是长

2、方形，也可以是正方形。师：无论是长方形还是正方形，都有4条边，现在张大爷已经利用了院子的两堵墙，他还需要围几条边？生：只需要围一条长边和一条宽边。师：要使得围成的饲养场面积最大，长边是几米，宽边是几米呢？生：10米长的竹篱笆围一条长边和一条宽边，有很多种情况。师：为了解决这个问题，我们先观察下表，看看能发现什么。甲数乙数积10009198216732164245525生：表中的甲数可以看成是长边，乙数可以看成是宽边，积可以看成是饲养场的面积。师：大家还能发现什么？生：面积最大的时候，长边和宽边相等。二、思维探索（建立知识模型）例1：两个整数的和

3、是10，这两个数的积最大是多少？生：和为10的两个整数很多啊，两个整数相乘，积最大的是哪个呢？生：把和为10的两个整数分别列举出来，算出两个整数的积，再进行比较。甲数乙数积10009198216732164245525生：这和我们刚才的表是一样的，我发现当这两个数相等时，它们的乘积最大。师：我们如何用算式来解答呢？生：10÷2=55×5=25小结：把一个整数分成2个加数，当2个加数相差最小时，它们的积最大。三、思维拓展（知识模型的拓展）例2：一个周长为58米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方米？师：求长方形的面积，就得知道长和宽，我们能把

4、58直接拆成长+宽吗？生：不能，58是两个长与两个宽的和。生：根据周长=（长+宽）×2，可以求出长与宽之和。生：长+宽=58÷2=29生：知道了长与宽的和，求长方形的面积，也就是求长与宽的积，就可以用上面的模型了。生：58÷2=29（米）29÷2=14（米）……1（米）师：这余出来的1米怎么处理呢？生：把它加到其中的一条14米的边上，做长边，另外一条边做宽边。14×（14+1）=210（平方米）四、融会贯通（知识模型的运用）例3：将14分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆?师：14能平均分成三个相等的数吗？生：不能，因为14

5、÷3=4……2。师：我们可以把余出来的2分给其中的两个数，这样14被分拆成4、5、5，它们的乘积是4×（4+1）×（4+1）=100。例4：试把22分拆为5个自然数的和，使其乘积最大。师：仿照我们总结出来的模型，先试着把22平均分成5个数。生：22÷5=4……2师：余出来的2再分给其中的两个数，这样22被分拆成4、4、4、5、5，它们的乘积是4×4×4×（4+1）×（4+1）=1600。例5：把12分成几个自然数的和，再求出这些自然数的积，要使乘积尽可能的大，最大的积是多少？师：应该怎样分呢？生：没有限制我们分成几个数，有很多种分法啊，这该怎么

6、做？生：简单啊，从分成两个数的情况开始考虑。分法分成的数乘积分成2个数12÷2=66×6=36分成3个数12÷3=44×4×4=64分成4个数12÷4=33×3×3×3=81分成5个数12÷5=2...22、2、2、3、32×2×2×3×3=72分成6个数12÷6=22×2×2×2×2×2=64师：大家比较一下，哪种情况下乘积最大？生：分成4个数时，乘积最大。师：为什么会这样呢？经过比较，我们发现分成若干个3时，乘积最大。小结：把一个整数分成几个自然数的和，要使它们的积最大，应当将整数分成若干个3的和，如果最后剩下1，应当将最后一个3与1分成2

7、个2的和，这时，这些自然数的积最大。四、课堂总结1、把一个整数分成2个加数，当2个加数相差最小时，它们的积最大。2、把一个整数分成几个自然数的和，要使它们的积最大，应当将整数分成若干个3的和，如果最后剩下1，应当将最后一个3与1分成2个2的和，这时，这些自然数的积最大。