正整数的分拆及应用

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1、电子科技大学硕士学位论文正整数的分拆及应用姓名：郭育红申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：张先迪20051201摘要摘要正整数行的分拆是指将正整数"表示成一个或几个正整数的无序和．不同的分拆方式数称为分拆数．该问题是组合数学，图论，数论研究的一个重要的课题．莱布尼兹发轫于先，后来欧拉将它发展成一种完整的分拆理论．本学位论文主要利用组合方法及正接数分拆的Ferrers图研究了正整数的几种有限制条件的分拆问题．在第三章研究了正整数的连续奇偶分拆问题，给出了一个正整数n能分拆成连续的奇数或连续偶数之和的充要条件，并求出了这两种分拆的分拆数．

2、并将其结果用于讨论不定方程≯一矿=开，给出了判断该方程解的存在性条件，以及解的个数的确定．第四章利用初等方法给出了将正整数竹分拆成聊个奇数或m个偶数的分拆数0(n，m)，e(n，珊)分别化为有限个0(珂，2)，P(以，2)的和的计算公式，进而计算D(胆，坍)，e(玎，m)的值．同时，还讨论了将正整数订分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应递推计算方法．第五章讨论了正整数竹的无序分拆的拓广概念：正整数聆的埘一分拆问题．给出了聆的m一分拆中具有．i}个分部的甩的m．分拆数n(甩，肌)的生成函数：给出了Pt(栉，m)与将正整数肛分拆成后个互不相

3、同的部分的分拆数Q(珂，．i})之间的关系：同时还导出了关于P女("，m)的一个递推关系．此外，也讨论了这种分拆数在确定不定方程xl+2x2+⋯+触t=行的正整数解数中的一个应用．第六章讨论了正整数的三分拆与整边三角形，利用分拆的Ferrers图将整边三角形与不定方程4石l+3x2+2x3=n联系起来，给出了利用周长为n的整边三角形个数的简洁计数公式来计算正整数行的一类4部分分拆数的计数公式；并给出了一类分部量不超过4的正整数的分拆数的计数公式．电子科技大学硕士学位论文第七章讨论了正整数的分拆与不定方程∑阮=胛(其中七≥4)的正整数f=l解

4、数问题，利用将正整数咒分为七部分的无序分拆数P(n，∞与正整数”分为女部分互不相同的无序分拆数Q(％七)的关系，结合前人给出的几个关于tP(n，．i})的显表达式，分别给出了不定方程∑札=行(七≥4)在七=4，5，6，7时的l=1正整数解数的显表达式．关键词：正整数的分拆，分拆数，奇偶分拆，正整数的坍一分拆，整边三角形不定方程．-II．ABSTRACTApartitionOfapositiveintegcrHisr印resemationof，z船anunorderedsumofoneormorepos试Veimegers．Thenumber

5、ofdi矗宅rentpardtior略of也eposi：tiveintegerniscalledthepartitionn啪berofH．ThepartitionofthepositiveintegerisaIlimportantissueinConlbinatorics，Grapht11eorya11dN啪berthco珥GW．Leibllizisthefirstma_t11em砒iciaIlto咖dyit，andthenEulerexpandedittot11ecompletetheoryofpaItitions．hlt11ist11e

6、sis，westudiedsomepanitionsofposit主Veinteger谢mres订ainedconditionbycombinatorialmethod锄dFerrerSgraphofpanition．Inchaptcr3，mepanitionsw“hsomecOntinuouSOddorevenpart8rediscussed．Asufficienta11dnecessarycond“ionofmeposmveintegerH，whichcanberepresemedasasumofsomecontiImousevenor

7、oddnumbersis百ven．Thep枷tionn啪bersoft11esetwokindsofpartitionsarealsoobtained．Theseconsequencesareusedforresearchtheequation≯—矿；聆．Theconditionofaleequatione)【istencesolutionandn啪berofsolutionaregiVen．Inchapter4，weshowthecountillgfomulabyprimarymethodtoconVert0∽，Ⅲ)ande(n，m)wi

8、th五I血eD0，2)and8铆，2)，rcspectively．ThuswecouldcalculatethevalueofD∞，棚)a11d口0，埘)．Andwealsodi