付香，学位论文正整数的分拆及其应用

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1、电子科技大学硕士学位论文正整数的分拆及其应用姓名：付香申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：张先迪20090501摘要正整数n的分拆是指将正整数万表示成一个或几个正整数的无序和，不同的分拆方式数称为分拆数。研究正整数的分拆具有理论与实际意义，它是组合数学，图论，数论研究的一个重要课题。莱布尼茨发轫于先，后来欧拉将它发展成为一种完整的分拆理论。本学位论文主要做了以下工作：首先，对正整数完备分拆作了一些探讨。给出了完备分拆的充要条件、分部量以及分部数界的估计。然后运用递归的方法，在对分部数和分部量有限制的条件下给出了正整数n的完

2、备分拆数的两个递推公式，同时也讨论了有关完备分拆生成函数的一些结果。其次，讨论了三分拆的分拆公式及其应用。介绍了已有的几种三分拆分拆公式的证明方法，并详细地给出了不同于已知文献的一个比较简洁的证明方法。最后讨论了三分拆在整边三角形，口图以及分子结构上的实际应用。最后，讨论了不定方程的解数与正整数的分拆。运用已有的结果，并且利用正整数刀分拆成k个部分的无序分拆数pO，D与不定方程正整数解数彳伽，句的关系，通过解线性方程组的方法给出了k=4，5，6的p(n，动的等价表达式。关键词：正整数的分拆，分拆数，完备分拆，三分拆，不定方程AB

3、STRACTApartitionofapositiveintegernisrepresentationofnasanunorderedsamofoneormorepositiveintegers．Thenumberofdifferentpartitionsofthepositiveinteger刀iscalledthepartitionnumberofn．Thereisimportantsenseintheoryandpracticetostudyapartitionofapositiveintegern．Thepartitio

4、nofthepositiveintegerisanimportantissueinCombinatory,GraphtheoryandNumbertheory．G彤Leibnizisthefirstmathematiciantostudyit,andthenEulerexpandedittothecompletetheoryofpartitions．Inthisthesis，wedothefollowingwork．Firstly,wedosomediscussionabouttheperfectpartition．Thispa

5、per舀Vesannecessaryandsufficientcondition,anevaluationfortheboundofpartofpartitionandnumberofpartition．Thenwe眦thereeursivemethodandhavegiventworecurrentformulasoftheperfectpartitionnumberwithrestrainedconditionofpartofpartitionandnumberofpartition．Moreover,wealsohaved

6、iscussedaboutthegeneratingfunctionofperfectpartition,andgotsomeresultsofit．Secondly,westudythepartitionformulaofthreepartitionanditsapplication．Weintroduceseveralprovingmethodsofthreepartition,andgiveanewmethoddifferentfromtheliteratureknowntoUSthatrelativelysimplefo

7、rmulatoprovethepartitionformulaofthreepartition．Thenwediscussitspracticalapplicationintrianglewithintegersides，0graphandmoleculestructure．Final),,wediscussthepartitionofthepositiveintegerandthenumberforpositiveintegralsolutionofDiophantineequation．Withtheresultknownt

8、oUSandtherelationbetweenp(n，硒and彳0，囝，wegiveequivalentexpressionofp(n，助whenk=4，5，6byresolvinglinearequation．Keywords：partitionsofthe