第20讲 统筹学初步.doc

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1、第20讲统筹学初步 家教导航知识网络 在我国古代，人们就知道：“运筹于惟幄之中，决胜于千里之外。”现代人以此来说明正确地制定策略、策划、统筹安排的重要作用。只有掌握了最优化的思想，合理统筹安排操作程序，才能够提高效率，节省人力、物力、时间，争取获得最好的结果。这种思想还可以使我们养成遇事爱动脑筋，做事合理安排的良好习惯。在这一章节中我们将通过对一些例题的介绍，使大家熟悉如何合理统筹安排。 重点·难点统筹安排的问题来源于生活实际，在解题的过程中要学会将实际问题转化成数学问题去思考，然后求解。 学法指导合理安排反映了人类实践活动中十分普遍的现象。人们要在尽可能节省人力、物力

2、和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。也就是说在解这类题的时候，既要考虑到最优还要满足实际条件。 经典例题［例1］小美招待客人，要烧水彻茶。洗开水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶林要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，怎样安排，多少分钟能沏好茶？ 思路剖析由题意知彻茶前总共有5个准备工作必须得做。而且其中的有些工作的先后顺序是有要求的，洗水壶是烧开水的前提条件。但烧开水、洗茶壶、洗茶杯和取茶叶做为沏茶的前提条件，这几项工作没有先后顺序。注意到在这四项工作中烧开水需要的时间最长

3、，只要将水放到火上，在等水开的过程中，小美可以去做其他的事情，而洗茶壶、洗茶杯、取茶叶都需要小美亲自、逐一地去做。可用图示表示小美烧水彻茶的过程：  解答小美的工作安排如下：先用3分钟洗水壶，然后烧开水用10分钟；在等水开的过程中，再洗茶壶、洗茶杯、取茶叶，做这三件事情总共需2+5+1=8（分钟），少于水烧开所需时间，水开了后就沏茶，共用了3+10=13（分钟）。 ［例2］车间里有一批16米长的原材料，现在要截成6米长的毛坯40根，4米长的毛坯36根，试设计最省料的下料方案。问要几根原材料？ 思路剖析先找到把16米的原材料截成6米和4米两种毛坯的不同方法。然后从中找到最

4、优的方案。16米原材料下料方法如下表：  要使原材料不出现浪费，截取原材料的方法应从第一种和第三种方法中选取。由于第三种方法中只能得到一种4米的毛坯，因此应先采用第一种方法，截取20根原材料，这时得到6米的毛坯40根，4米的毛坯20根。那么还需得到4米的毛坯36-20=16（根），这16根4米的毛坯采用方法三，需要原材料16÷4=4（根）。这样正好满足题目的要求。 解答欲使原材料不浪费，截取16米原材料的方法有两种：方法一：截成2根6米的毛坯和1根4米的毛坯。方法二：截成4根4米的毛坯。先按方法一截20根原材料，得到40根6米毛坯和20根4米毛坯。再按方法二截4根原材料

5、，得16根4米毛坯。可满足题中条件，共需20+4=24（根）原材料。 ［例3］在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，现在需烤201个烧饼，至少需要多长时间？ 思路剖析烤一个烧饼，每一面需要2分钟，两张饼有4个面，共需8分钟，而一个炉上可以同时放2个饼，则可节约一半的时间，那么烤两个饼需8÷2=4（分钟）。现考虑烤三张饼的情况，为了充分利用炉子，不至出现浪费的情况，可以这样安排，先把两张饼放进去，2分钟后把一个翻面，另一个取出，再放一张新的进去，再过2分钟后，取出熟的；把原来取出的放回，并把炉里的翻面再烤2分钟即可，那么烤三张

6、饼需至少2+2+2=6（分钟）。要烤201张饼，由于201是奇数，可以将它们分成两个饼为一组的和三个饼为一组地分别按照两种烤法进行。 解答将201张饼，分成2个饼为一组，共有（201-3）÷2=99（组），共需4×99=396（分钟）。剩下的三个饼为一组，在这组中先将前2个放进去，2分钟后将一个翻面，另一个取出，放入新的，再过两分钟后，将熟的取出，把另外两个翻面后放入，再过2分钟后烤好。这样总共用了396+6=402（分钟）。答：烤201个烧饼至少需要402分钟。 ［例4］如图1是一个物资调运问题。A、B、C、D是产地，E、F、G、M、N是销地，产销量（吨）及距离（公里

7、）数如图所注，试作一个吨公里总数最小的调运方案。  思路剖析欲满足吨公里总数最小的目的，那么从产地运出的货物要优先地并尽可能多地运往最近的销地。A地只能将30吨货运往E地，则E地还可销60-30=30（吨）货。B地将全部20吨货运往F地，则F地还可销40-20=20（吨）货。C地可将其中的20吨货运到G地，那么C地还剩50吨货。G地销量已满。D地可将其中的30吨货运往N地，那么D地还剩90吨货，而N地销量已满。此时产销情况如图2所示。  从图2中可以提出运往F地的20吨货物若从C地来，则路程大于从D地运来。那么D地其中有20吨货运往F地。