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1、第20讲估值问题【专题精华】在日常生活和实际生产中，经常会遇到一些比较复杂的计算，而不必要算出精确的结果，只需要得出一个大概的值就行了，如某次旅行需要多少开支，这就要进行估算。估算经常采用下列方法：1、取近似值估算。2、放缩法：用放大与缩小的方法来确定某个数或某个算式的取值范围。【教材深化】[题1]估算：0.496×20.2+0.5×10.001的结果与哪个整数最接近？<敏捷思维>因为要估算结果与哪个整数最接近，所以0.496≈0.520.2≈2010.001≈10，然后再计算。<全解>原式≈0.5×20+0.5×10=1
2、5答：原式的结果与15最接近。<拓展探究>适当的取近似值进行估算，是一种常用的估算方法。[能力冲浪]1、估算：7.01×8.98+15.997×0.5001（结果保留整数）2、33.01÷8.012的整数部分是多少？3、求31.719×1.2798的整数部分。[题２] 设Ａ＝０.9+0.99+0.999+···＋０.9999999999,求A的整数部分。<敏捷思维>这道题可以利用“放缩法”来确定A的整数部分。<全解>Ａ＞0.9×10＝９Ａ＜１×10＝１０ 故A的整数部分是９。 <拓展探究>放缩法就是先将算式放大,看它小
3、于多少,再将算式缩小,看它大于多少,从而确定算式值的范围的一种方法,它是估算的一种重要方法。在运用放缩法时，要注意放缩适当，不能使放缩后的范围太大。[能力冲浪]１、设Ａ＝0.8+0.88+0.888+···＋0.8888888888,求A的整数部分。2、求0.89×5+0.88×5+0.87×5+···＋0.81×5的整数部分。3、设Ａ＝16÷（0.4+0.41+0.42+···＋0.59),求A的整数部分。【生活数学】 [题３]刘老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的结果是12.43，
4、老师说最后一个数字错了，其他的数字都对。正确的答案是多少？<敏捷思维>13个自然数之和必然是整数，由于平均数12.43的“最后一个数字错了，其他的数字都对”，说明正确的平均数大于12.39，小于12.5，所以13个自然数的和一定大于12.39×13，小于12.5×13。因而可以推算出精确的13个自然数的和。<全解> 12.39×13＜13个自然数的和即：161.07＜13个自然数的和 13个自然数的和＜12.5×13即：13个自然数的和＜162.5于是：161.07＜13个自然数的和＜162.5所以这13个自然数的和是
5、162,正确的答案是162÷13≈12.46。答:正确的答案是12.46。 <拓展探究>这道题根据题目所给出的信息确定13个自然数的和的范围，然后根据题目中的隐含条件“13个自然数之和是整数”，从而确定这13个自然数的和是关键。[能力冲浪] １、小英在计算一道求7个自然数的平均数（保留两位小数）时，将得数最后一位算错了，其它的数字都对。她的错误答案是21.83，正确的答案应是多少？2、老师在黑板上写了14个自然数,让小明计算平均数(保留三位小数),小明计算出的答案是16.387。老师说小数点后第二位错了,其它的数字都对。
6、正确的答案是多少?3、有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，得数最小是多少？[题4]在一次春游活动中，五年级的50名同学到公园划船。公园有两种船，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人。大船每条租金10元，小船每条租金8元。那么最少要付租金多少元？<敏捷思维>可以从单价出发考虑：租大船，每人的租金是10÷6≈1.67(元);租小船,每人的租金是8÷4=2(元)。可见,租大船单价要低一些,因此应尽可能租大船。但是，共有50名同学，若租7条大船，则还需再租2条小船；若租8条大船，则还需再租1条小船，但
7、又多出2个空位子；若租9条大船，又多出4个空位子。显然，租7条大船，和2条小船所需租金最少。<全解>租大船，每人的租金是10÷6≈1.67(元)，租小船,每人的租金是8÷4=2(元)，所以应尽可能租大船。（1）50÷6=8（条）······2（人），可租8条大船和1条小船，要付租金8×10+1×8=88（元）（2）50=6×7+4×2，也可租7条大船和2条小船，要付租金7×10+2×8=86（元）88元＞86元，所以最少要付租金86元。答：最少要付租金86元。<拓展探究>这道题首先通过比每人的租金，得到应尽可能租大船，接着
8、就要考虑到租船后，所有人都有座位和租金最少，像这样的问题在生活中经常会遇到。[能力冲浪]１、48人在公园坐船，每只大船坐5人，租金30元，每只小船坐3人，租金20元，最少要付租金多少元？2、有36吨货物，从甲城运往乙城。现有大、小两种卡车，大、小卡车的载重量分别是8吨、5吨，大小卡车的耗油量分别是16升
