奥数:小学奥数系列:第十三讲 巧求周长

奥数:小学奥数系列:第十三讲 巧求周长

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1、第十三讲巧求周长  我们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形,怎样求它的周长呢?可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。  例1如图13—1所示,求这个多边形的周长是多少厘米?   分析要求这个多边形的周长,也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已知的,其余四条线段的长度均是未知的.当然,这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来,如图13—2所示,这个大正方

2、形是ABCG.把线段EF水平向上移动,移到CG边上,这样CD+EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动,移到AG边上,这样AF+DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们可以求出来,这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长,这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。  解:6×4=24(厘米)  答:这个多边形的周长是24厘米。  说明:本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置(当然F点也随着上下

3、移动),这个多边形的周长都不变,当然D点在水平方向上移动(E点也随着移动),所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。  例2把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米?  分析先观察图13—3,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……找到规律,第十五层有十五个长方形.同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30(厘米)、宽为1×15=15(厘米)的长

4、方形周长。  解:(2×15+1×15)×2  =45×2=90(厘米)  答:这个图形的周长为90厘米。  例3把长2厘米、宽1厘米的长方形摆成如图13—4的形状,求该图形的周长。  分析用一个大长方形把这个图形圈起来,如图13—5所示,这个大长方形的长为:2×10=20(厘米)、宽为:1×13=13(厘米),这个复杂的多边形的周长问题就转化为   求一个长方形的周长问题。  解:(2×10+1×13)×2  =33×2=66(厘米)  答:这个多边形的周长为66厘米。  例4图13—6共有8条

5、边,分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示,要测量它的周长,至少要测量哪几条线段的长度?  分析如果把这8条边的长度都测量出来,当然这个图形的周长也就知道了,但题目要求测量的边数要尽可能地少,所以仍然用一个长方形把这个图形圈起来.如图13—7所示。  这个大长方形的长为b,宽为c.这里与前面例题所不同的是,这个多边形的周长并不等于这个大长方形的周长,因为在竖直方向上a、g、e这三条线段有所重叠.在水平方向上,h+f+d=b.为了使测量的线段尽可能地少,因此在水平方向上只要测量线段b的长度,就可以

6、求出水平方向上所有线段的长度和。  在竖直方向上,从线段a上截取一段g,则另一段a-g加上线段e就等于线段c的长度。  则a+g+e+c=(g+a-g)+g+e+c  =(a-g+e)+2g+c=2c+2g  或在线段c上截取一段,使其等于a-g,然后移至线段g的下面,这样便有a+g+e+c=2(a+e).因此,在竖直方向上,只要测量线段c与g的长度或测量a与e的长度就可以求出竖直方向上所有线段的长度和。  解:在水平方向上测量线段b的长度,在竖直方向上测量c、g或a与e的长度,这个多边形的周长就

7、可以求出来了。  答:只要测量b、c、g或b、a、e三条线段的长度,这个多边形的周长就可以求出来了。  例5求图13—8的周长.单位为厘米。  分析为了叙述方便,在图中标上字母A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、M、N.如图13—9所示.  在水平方向上:AB+CD+EF+GH+MN=KJ,因此水平方向上所有线段的长度和为:20×2=40(厘米)。  在竖直方向上:  AK+BC+ED+FG+MH+NJ  =(AL+LK)+BC+ED+FG+MH+NJ  =(AL+BC)+(LK+MH)+(E

8、D+FG)+NJ  =2BC+NJ+2ED+NJ  =2(BC+ED+NJ)  而BC、ED、NJ的长度都是已知的,因此在竖直方向上所有线段的长度和就可以求出。  解:在水平方向上,所有线段的长度和为:  20×2=40(厘米)  在竖直方向上,所有线段的长度和为:  (3+8+9)×2=40(厘米)  因此,这个多边形的周长为:40+40=80(厘米)  答:这个多边形的周长为80厘米.习题十三  1.一张长5分米、宽4分米的长方形纸板,从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形,

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