欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:28698342
大小:120.00 KB
页数:8页
时间:2018-12-13
《奥数:第十三讲 巧求周长》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三讲巧求周长 我们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形,怎样求它的周长呢?可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例1如图13—1所示,求这个多边形的周长是多少厘米? 分析要求这个多边形的周长,也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已知的,其余四条线段的长度均是未知的.当然,这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来,如图13—2所示,这个大正方形是ABCG.把线段EF水
2、平向上移动,移到CG边上,这样CD+EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动,移到AG边上,这样AF+DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们可以求出来,这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长,这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。 解:6×4=24(厘米) 答:这个多边形的周长是24厘米。 说明:本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置(当然F点也随着上下移动),这个多边形的周长都不变,当然D点在水平方向上
3、移动(E点也随着移动),所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。 例2把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米? 分析先观察图13—3,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……找到规律,第十五层有十五个长方形.同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30(厘米)、宽为1×15=15(厘米)的长方形周长。 解:(2×15+1×15)×2 =45×2=90(厘米) 答
4、:这个图形的周长为90厘米。 例3把长2厘米、宽1厘米的长方形摆成如图13—4的形状,求该图形的周长。 分析用一个大长方形把这个图形圈起来,如图13—5所示,这个大长方形的长为:2×10=20(厘米)、宽为:1×13=13(厘米),这个复杂的多边形的周长问题就转化为 求一个长方形的周长问题。 解:(2×10+1×13)×2 =33×2=66(厘米) 答:这个多边形的周长为66厘米。 例4图13—6共有8条边,分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示,要测量它的周长,至少要测量哪几条线段的长度? 分析如果把
5、这8条边的长度都测量出来,当然这个图形的周长也就知道了,但题目要求测量的边数要尽可能地少,所以仍然用一个长方形把这个图形圈起来.如图13—7所示。 这个大长方形的长为b,宽为c.这里与前面例题所不同的是,这个多边形的周长并不等于这个大长方形的周长,因为在竖直方向上a、g、e这三条线段有所重叠.在水平方向上,h+f+d=b.为了使测量的线段尽可能地少,因此在水平方向上只要测量线段b的长度,就可以求出水平方向上所有线段的长度和。 在竖直方向上,从线段a上截取一段g,则另一段a-g加上线段e就等于线段c的长度。 则a+g+
6、e+c=(g+a-g)+g+e+c =(a-g+e)+2g+c=2c+2g 或在线段c上截取一段,使其等于a-g,然后移至线段g的下面,这样便有a+g+e+c=2(a+e).因此,在竖直方向上,只要测量线段c与g的长度或测量a与e的长度就可以求出竖直方向上所有线段的长度和。 解:在水平方向上测量线段b的长度,在竖直方向上测量c、g或a与e的长度,这个多边形的周长就可以求出来了。 答:只要测量b、c、g或b、a、e三条线段的长度,这个多边形的周长就可以求出来了。 例5求图13—8的周长.单位为厘米。 分析为了叙述
7、方便,在图中标上字母A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、M、N.如图13—9所示. 在水平方向上:AB+CD+EF+GH+MN=KJ,因此水平方向上所有线段的长度和为:20×2=40(厘米)。 在竖直方向上: AK+BC+ED+FG+MH+NJ =(AL+LK)+BC+ED+FG+MH+NJ =(AL+BC)+(LK+MH)+(ED+FG)+NJ =2BC+NJ+2ED+NJ =2(BC+ED+NJ) 而BC、ED、NJ的长度都是已知的,因此在竖直方向上所有线段的长度和就可以求出。 解:在水平方向上,
8、所有线段的长度和为: 20×2=40(厘米) 在竖直方向上,所有线段的长度和为: (3+8+9)×2=40(厘米) 因此,这个多边形的周长为:40+40=80(厘米) 答:这个多边形的周长为80厘米.习题十三 1.一张长5分米、宽4分米的长方形纸板,从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形,
此文档下载收益归作者所有