第14讲 图形与坐标.doc

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1、第五章拓展与提高第15讲图形与坐标一、学习目标1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.2.在直角坐标系中，能将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.3.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴（或以原点为对称中心），能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.4.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分

2、别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.二、基础知识·轻松学1．用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）．【精讲】点沿着x轴正方向或y轴正方向平移，相应的坐标增加；而点沿着负方向平移，则相应的坐标就减少．2.由坐标的变化规律判断图形平移方向与平移距离在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把

3、原图形向左（或向右）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．【精讲】图形是由无数个点组成的，所以图形的变化实质是由点和点的坐标变化引起的，我们知道：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可看出这个图形进行了怎样的平移。故着重理解：从点的坐标变化来分析点的平移方向和平移距离．关键是看相应对应点的坐标是增加还是减少，如果横（纵）坐标增加个单位，则相应点的位置向水平（铅直）正方向平移个单位

4、，反之，如果横（纵）坐标减少个单位，则相应点的位置向水平（铅直）负方向平移个单位。3．坐标对称在平面直角坐标系中：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)，点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；【精讲】关键把握三点：（1）在平面直角坐标系中，点P关于轴的对称点的坐标，其横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P关于轴的对称点的坐标，其纵坐标不变，横坐标互为相反数。（2）点（x，y）关于x＝a对称的点的坐标为（2a－x，y），即纵坐标不变，横坐标的和为2

5、a（或横坐标的平均数为a）；点（x，y）关于y＝b对称的点的坐标为（x，2b－y），即横坐标不变，纵坐标的和为2b（或纵坐标的平均数为b）．（3）关于x轴或y轴对称可以看作是关于直线x＝a或y＝b的特例，即a＝0，b＝0时的特殊情况．4．直角坐标系中的对称变换与作图在平面直角坐标系中作一个图形关于轴、轴或原点的对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称的坐标，描出并连接这些点，就可得到这个图形的对称图形．5.用坐标描述位似变换（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心，相似比为k

6、，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。（2）直角坐标系中，已知位似图形可以确定点的坐标，也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形。三、重难疑点·轻松破1.运用坐标变化与图形的平移之间的关系解题平面直角坐标系中的平移问题是把平面几何中的平移放到坐标系中来研究的．这种方法的主要特点在于实现了几何图形的量化研究，关键注意把握以下三点：（1）左右平移，横坐标变化；上下平移，纵坐标变化．将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．（2）

7、向右（左）平移，则横坐标变大（小）；向上（下）平移，则纵坐标变大（小）．（3）坐标变化的大小等于平移的距离，加减决定平移方向．例1(2013湖南湘西)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是()A．(－2，－3)B．(－2，6)C．(1，3)D．(－2，1)答案：C解析：根据左右平移，横坐标改变，纵坐标不变，求解平移后点的坐标：点A(－2，3)向右平移个单位长度后，横坐标加3，纵坐标不变，所以平移后对应的点A′的坐标是(1，3)．点评：本题考查了图形的平移，掌

8、握平移后点的坐标的变换特征是解题的关键．平移后点的坐标变化特征：左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变；上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变．易错之处有二：一是不能由平移方向得出改变的是横坐标还是纵坐标；二是把加与减弄反．变式1平面直角坐标系内一点P（－3，2)，如果将该点向右平移2个单位长度，再向下平移l个单位长度，那么点P的对应点P’的坐标