奥数：小学奥数：因式分解a.02

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1、因式分解的基本方法中考要求内容基本要求略高要求较高要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变形，解决有关问题例题精讲一、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，，，若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解二、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组

2、，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.一、十字相乘【例1】分解因式：⑴⑵⑶⑷【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例2】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例3】分解因式：【巩固】分解因式：【例4】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例1】分解因式：⑴；⑵【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例2】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例1】一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽

3、为　　．【例2】如果二次三项式x2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）　　．【例3】多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是　　．【例4】当m=　　时，二元二次六项式6x2+mxy﹣4y2﹣x+17y﹣15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．二分组分解【例5】因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（　　）A．（1﹣4x2）+（8xy﹣4y2）B．（1﹣4x2﹣4y2）+8xyC．（1+8xy）﹣（4x2+4y2）D．1﹣

4、（4x2+4y2﹣8xy）【例6】分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　）A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）【例7】把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）【例8】把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x+y

5、+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）【例1】若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【例2】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例3】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例1】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例2】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【补充】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】

6、分解因式：【巩固】分解因式：【例1】因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx=　　．【例2】分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3=　　．【例3】将ab﹣a+b﹣1因式分解，其结果是　　．【例4】因式分解：（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）=　　．【例5】分解因式（ax+by）2+（bx﹣ay）2=　　．【例6】分解因式：x4﹣5x2+4x=　　．【例7】若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　　．【例8】已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于　　．【例9】若与互为相

7、反数，把多项式分解因式．　【例1】先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）=（1+ax）2；例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）2+ax（1+ax）2=（1+ax）2（1+ax）=（1+ax）3（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n=　；（2）分解因式：x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+…﹣x（x﹣1）2003

8、+x（x﹣1）2004=．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是