5.4 相遇问题

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1、5.4相遇问题学习目标:1.使学生理解相遇问题的意义及特点；2.学会分析相遇问题的数量关系，掌握求相遇路程、相遇时间的解答方法；3.明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辩证思维。教学重点:理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。教学难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和相遇路程之间的关系。教学过程：一、情境体验师：今天老师给大家请来了两位小伙伴，你们认识吗？（展示PPT）生：认识，是唐老鸭和米老鼠。师：现在请大家认真仔细地看接下来的动画，回答问题。PPT演示一声枪响后，唐老鸭和米老鼠相

2、向而行，相遇前停下来。师提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎样的？（板书：同时出发，相向而行）师继续提问：如果他们继续走下去，结果可能会怎样？（相遇、不相遇就停下来、相遇后相交而过。）师：结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察，PPT演示两人相遇。（板书：结果相遇）师：谁能完整的说说他们是怎样运动的？师揭示主题：像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。（板书课题）过去我们学过一个物体运动的行程问题，你们还记得一个物体运动时，速度、时间

3、、路程三者之间有什么样的关系吗？（板书：速度×时间=路程）今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？现在咱们就一块儿来研究这个问题。二、思维探索师：在讲解例1之前，我们先来看一道准备题。准备题：甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时，经过3小时两车相遇。求A、B两地之间的距离？师：本题中甲乙两车从两地同时出发，相向而行，最后相遇，这是行程中的相遇问题。我们经常用画线段图的方法来帮助解决行程

4、问题。画一条线段表示A、B两地之间的距离，甲、乙两辆货车分别在线段两端，假定甲在A地，乙在B地。那么甲方向向右，乙方向向左，在线段某一点处相遇。师：现在请同学们利用已有的行程知识尝试计算出A、B两地之间的距离。可点学生黑板上板书，然后阐述自己的解题思路。生1:65×3＋70×3=405（千米）经过3小时两车相遇，说明甲、乙都行了3小时，把甲行的路程和乙行的路程加起来，就得到两车所行的路程和，也就是A、B两地的距离。生2：（65＋70）×3=405（千米）先把甲每小时行的路程与乙每小时行的路程加起来，得到

5、每小时两车所行的路程和，经过3小时两车相遇，再乘以相遇时间3，就得到3小时所行的路程和，也就是A、B两地的距离。师：你们分析的都非常正确！奖励你们每人5枚博奥币！！！第一种方法是按照以前的“速度×时间=路程”计算的，第二种方法是先算出两车一小时行的路程，也就是两车的速度和，再乘以相遇时间，得到路程和。其实，大家观察这两个算式，发现有什么特点？生：噢，我发现它们就是乘法分配律的运用。师：是的，算式中的3表示经过3小时两车相遇，我们称之为相遇时间。65＋75是两车的速度和，405就是两车所行的路程和，因此根

6、据第二个算式可以得出什么数量关系呢？生：速度和×相遇时间=相遇路程（路程和）师：这就是在相遇问题中的数量关系。现在我们再来看看例题1。展示例1例1：甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距270千米，甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时。经过多长时间两车相遇？师：本题仍然是同时出发，相向而行，属于相遇问题。你们能画出线段图吗？学生动手画线段图师：从图上可看出甲、乙的路程和正好是A、B两地的距离，已知甲、乙的速度，现在要求经过多长时间两车相遇，也就是要求相遇时间，

7、根据刚才得到的关系式，相遇时间等于什么？生：相遇时间=相遇路程÷速度和。师：非常好，相遇路程是270千米，速度和是65＋70，所以相遇时间就是？生：270÷(65+70)=2（小时）小结：相遇时间=相遇路程÷速度和相遇路程=速度和×相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间三、思维拓展展示例2例2：A、B两地相距400千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶60千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，每小时行驶80千米。乙车开出多长时间后两车相遇？师：同样的，先画出线段图。师引导学生画出线段图分析师：要求乙车开

8、出多长时间后两车相遇，也就是要求什么？生：求两车的相遇时间。师：根据例1得出的关系式，相遇时间=相遇路程÷速度和，本题已知甲乙各自的速度，只需要知道相遇路程即可。那么这里的相遇路程是多少呢？生：A、B两地相距400千米，相遇路程是400千米。师：刚才在讲准备题时，讲到相遇路程是指两车所行的路程和，也就是两车同时出发时所走的路程和。线段图中绿色部分是指甲先行2小时的路程，而紫色部分才是两车的相遇路程。大家懂了吗？师：甲先行2小时走的路程是60