【复习专题】中考数学复习：有理数、无理数

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1、精品实数例1：下列各数中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，无理数的个数有（）A．1个　B．2个　　C．3个　D．4个例2：实数a在数轴上的位置如图所示，则

2、a－2.5

3、=（）A.a－2.5B.2.5－aC.a+2.5D.－a－2.5例3：下列命题是真命题的是（　　）　A．无限小数是无理数　B．相反数等于它本身的数是0和1　C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形　D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形例4：已知实数a,b，若a>b，则下列结论正确的是A.a－5＜b－5B.2+a＜2+bC.D.3a>3b练习一有理数A组1.下列各数中：︳－π︳,－3.1

4、4,,1.732，,0.484848……，0.3131131113……（每两个3之间依次多一个1）是有理数的有________________.2.在实数π,2,,,tan45°中，有理数有（）A.2个B.3个　C.4个D.5个3.下列说法正确的是（）A.有理数分为正有理数和负有理数B.整数和分数统称有理数C.0不是有理数D.负有理数就是负整数4.有五个实数:，其中有理数的和为.5.下列说法正确的是（）A.0是最小的有理数；B.任何一个有理数都有倒数C.任何一个有理数都有相反数精品D.任何一个有理数的相反数都与这个数本身不相同B组6.比较大小：　　　　；－（＋3.12）　　　　　.

5、7.写出一个比大的负有理数是______.8.绝对值最小的有理数是（）A.0.B.－1.C.-100.D.不存在.9.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图1-1，则=　　10.下列说法正确的是（）A.若a为有理数，则B.如果两个有理数，那么C.已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等D.任何一个有理数的绝对值都是非负数练习二无理数A组1.下列实数中,无理数是（）A.B.C.D.2.在实数－，0，，－3.14，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.从实数－，－，0，，中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A.－，0B.，C.－，D.－，л4.五个实数，其中无理数的积

6、为.5.下列说法错误的是()A．无理数没有平方根B．无限不循环小数是无理数C．不是无理数D．无理数也有相反数和倒数B组6.若无理数a满足：1

7、，共两个．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．例2：实数a在数轴上的位置如图所示，则

8、a－2.5

9、=（）A.a－2.5B.2.5－aC.a+2.5D.－a－2.5【答案】B.【解析】（1）因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B．（2）由题中的图可知，

10、a－2.5

11、表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B．【方法指导】解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根

12、据绝对值的计算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．例3：下列命题是真命题的是（　　）　A．无限小数是无理数　B．相反数等于它本身的数是0和1　C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形　D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判

13、断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．精品例4：已知实数a,b，若a>b，则下列结论正确的是A.a－5＜b－5B.2+a＜2+bC.D.3a>3b【答案】D.【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等号方向不变；由此确定选项A、B都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；由此确定选项C是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号方向改变；由此