2016中考数学复习针对性训练：四边形的综合题二十二第26题)

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1、四边形的综合题二十二(针对陕西中考第26题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2012·陕西)如图，正三角形ABC的边长为3＋.(1)如图①，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长；(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，

2、求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．解：(1)如图①，正方形E′F′P′N′即为所求　(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x，∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋，∴x＝，即x＝3－3(x≈2.20也正确)　(3)如图②，连接NE，EP，PN，则∠NEP＝90°，设正方形DEMN，正方形EFPH的边长分别为m，n(m≥n)，它们的面积和为S，则NE＝m，PE＝n，∴PN2＝NE2＋PE2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)，∴S＝m2＋n2＝PN2

3、，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND，在Rt△PGN中，PN2＝PG2＋GN2＝(m＋n)2＋(m－n)2，∵AD＋DE＋EF＋BF＝AB，即m＋m＋n＋n＝＋3，化简得m＋n＝3，∴S＝[32＋(m－n)2]＝＋(m－n)2　①当(m－n)2＝0时，即m＝n时，S最小，∴S最小＝；②当(m－n)2最大时，S最大，即当m最大且n最小时，S最大，∵m＋n＝3，由(2)知，m最大＝3－3，∴S最大＝[9＋(m最大－n最小)2]＝[9＋(3－3－6＋3)2]＝99－54(S最大≈5.47也正确)，综上所述，S最大＝99－54，

4、S最小＝2．(2011·陕西)如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后再展开铺平，则以B，E，F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__等腰__三角形；(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；(3)如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝

5、4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？解：(2)如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC于点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形，∵折痕垂直平分BE，AB＝AE＝2，∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A，∴四边形ABFE为正方形，∴BF＝AB＝2，∴F(2，0)(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：①当F在边OC上时，如图②所示．S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4　②当F在边CD上时

6、，如图③所示，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K.∵S△EKF＝KF·AH≤HF·AH＝S矩形AHFD，S△BKF＝KF·BH≤HF·BH＝S矩形BCFH，∴S△BEF≤S矩形ABCD＝4，即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4，下面求面积最大时，点E的坐标．①当F与点C重合时，如图④所示．由折叠可知CE＝CB＝4，在Rt△CDE中，ED＝＝＝2，∴AE＝4－2，∴E(4－2，2)　②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示，此时E(0，2)．综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E(0，2

7、)或E(4－2，2)五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定

8、了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，