2019-2020年中考数学复习针对性训练：四边形的综合题二十二(针对陕西中考第26题)

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1、2019-2020年中考数学复习针对性训练：四边形的综合题二十二(针对陕西中考第26题)1．(xx·陕西)如图，正三角形ABC的边长为3＋3.(1)如图①，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长；(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值和

2、最小值，并说明理由．解：(1)如图①，正方形E′F′P′N′即为所求(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正333三角形，∴AE′＝BF′＝x，∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋3，∴x3339＋33＝，即x＝33－3(x≈2.20也正确)(3)如图②，23＋3连接NE，EP，PN，则∠NEP＝90°，设正方形DEMN，正方形EFPH的边长分别为m，n(m≥n)，它们的面积和为S，则NE＝2m，PE＝2n，∴PN2＝NE2＋PE2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)，∴S＝m2＋n2＝1PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥

3、ND，在Rt△PGN中，PN2＝2PG2＋GN2＝(m＋n)2＋(m－n)2，∵AD＋DE＋EF＋BF＝AB，即3m＋m＋n＋3n＝3＋3，33化简得m＋n＝3，∴S＝1[32＋(m－n)2]＝9＋1(m－n)2①当(m－n)2＝0时，即m＝n时，S22292最小，∴S最小＝；②当(m－n)最大时，S最大，即当m最大且n最小时，S最大，∵m＋n21212＝3，由(2)知，m最大＝33－3，∴S最大＝[9＋(m最大－n最小)]＝[9＋(33－3－6＋33)]＝99229－543(S最大≈5.47也正确)，综上所述，S最大＝99－543，S最小＝22．(201

4、1·陕西)如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后再展开铺平，则以B，E，F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__等腰__三角形；(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；(3)如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说

5、明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？解：(2)如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC于点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形，∵折痕垂直平分BE，AB＝AE＝2，∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A，∴四边形ABFE为正方形，∴BF＝AB＝2，∴F(2，0)(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：①当F在边1OC上时，如图②所示．S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4②当F在2边CD上时，如图③所示，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K.∵S△EKF＝1111111KF·

6、AH≤HF·AH＝S矩形AHFD，S△BKF＝KF·BH≤HF·BH＝S矩形BCFH，∴S△BEF≤S矩形ABCD2222222＝4，即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4，下面求面积最大时，点E的坐标．①当F与点C重合时，如图④所示．由折叠可知CE＝CB＝4，在Rt△CDE中，ED＝CE2－CD2＝42－22＝23，∴AE＝4－23，∴E(4－23，2)②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示，此时E(0，2)．综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E(0，2)或E(4－23，2)