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时间:2018-12-13
《七年级数学下册8.3角的度量典型例题1(新版)青岛版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、角的度量典型例题例1如图,两条直线用AB、CD相交于O,(1)图中有哪几个锐角?(2)图中有哪几个直角?(3)图中有哪几个钝角?(4)图中有哪几个平角?(5)图中有哪儿对互余的角?(6)图中有哪几对互补的角?分析锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据.还要注意到图中相等的角.解:(1)锐角有(2)直角有与(3)钝角有(4)平角有、(5)与、与是互余的角.(6)与与与与是互补的角说明(1)与互余是利用了(对顶角相等),这在图形中不是很明显的情况,需要靠仔细观察与推理才能发现.(2)切记比直角大的角未必是钝角,如平角.(3)解答中写出的所有角,中间的一个字母
2、都是O,并且都是用三个字母表示一个角,这是图形决定的.读者表示角时,一定要注意规范性.例2填空题(1)(2);(3);(4)=________平角=_______周角。解:(1)∵,∴(2)∵,∴。(3)∵,∴;(4)说明:(1)要熟记度、分、秒的换算:(六十进制);(2)进行单位互化时,要认真读题,弄清要求。例3如图,已知,,试判断图中哪两个角互为补角.分析:图中共有三个角,已知两个角,可求出第三个角.解:∵,,∴∵∴与互为补角.说明:互为补角是利用平角来定义的,在位置上没有特殊要求,其本质是数量关系,即和为.一般地说互补,每个角是经过计算后判定的,图形中不一定出现平角.例4
3、李明这样给直角定义:“小于钝角而大于锐角的角”,你认为对吗?为什么?解:不对!因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的:由角→平角与周角→直角→锐角与钝角.几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念,一环扣一环,形成按角的大小分类的各个概念的结构.锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了,故再用锐角、钝角的概念来描述直角,就犯了循环定义的错误.例5已知一个角的余角比它的补角的还少4°,求这个角.解:设这个角的度数为,则它的补角为,余角为,由题意得解这个方程,得.答:这个角的度数为.分析本题考查互余,互补的性质,关键在正确列出互余、互补角的表示式和根据题意找出等量关系列方
4、程(组).例6一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍,求这个角的余角.解法1设这个角为,则它的余角为,补角为,由题意,得,解得.∴这个角的余角为.解法2设这个角的余角为,则这个角为,补角为,由题意,得,解得∴这个角的余角为50°.解法3设这个角为,它的余角为,补角为,由题意得解得.∴这个角的余角为50°.分析本题考查用代数方法求解几何计算题,关键是正确建立等量关系,列出方程(组).例7求时钟表面3点25分时,时针与分针所夹角的度数.解法1从3点整开始,分针转过了,时针转过了.而3点整时两针夹角为90°,所以3点25分时两针夹角为150°-90°-12.5°=47.5°.
5、解法23点25分时,分针在钟面“5”字上,时针从“3”转过了0.5°×25=12.5°.又“3”“5”之间夹角为60°,故3点25分两针夹角为60°-12.5°=47.5°.解法3设所求夹角度数为,将分针视作追赶并超过时针,它们的速度分别为60°/分和0.5°/分,则可列方程.解得.分析本题考查角的度量的实际应用,关键是明确分针1分钟转6°,时针1分钟转0.5°,并且要注意到分针在运动时,时针也在动,而不能认为时针静止.
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