七年级数学下册83角的度量典型例题2（新版）青岛版

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1、角的度量典型例题例1如图，你知道以/!为顶点的角有哪些吗？除了以〃为顶点的角外，图小还有哪些角？你会将它们表示出来吗？解：以〃为顶点的角有ABAD.ZBAE、ABAC.ZDAE、ZDAC.ZEAC,其他的角有ZB、ZC、Zl、Z2、乙a、Z0・说明：（1）在数以M为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如/!〃），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数岀角的个数，相加即可得角的总数.本题中以昇〃为始边的角有3个（如图1）,以昇〃为始边的角有两个（如图2）,以/IF为始边的角有1个（如图3）,在数角时注意要向同一个方向

2、数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角.所以以〃为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内.（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如Z胡②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如Z"或③用希腊字母a、0、卩等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如ZQ或Z0）；④用数字表示角（如Z1或Z2）.例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是C(2)以彳为顶点的角有个，它们是

3、.分析：第(1)题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是ZB、ZC；第(2)题中，以畀为顶点的角，必须含儿而且畀为公共端点，这样的角有6个，以为一边的角：ZCAE.ACAD.ZCAB,以处为边且不重复的角：ZEAD、ZEAB,以月〃为边且不重复的角：ZDAB.答案：(1)ZB、ZC；(2)6个ZCAE、ACAD.ZCAB、ZEAD、ZEAB、ZDAB.说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于(2),还要仔细、认真地找出所有的角.例3(1)把25.72°分别用度、分、秒表示

4、.(2)把45°12/30"化成度.分析：第(1)题中25.72°含有两部分25°和0.72°,只要把0.72°化成分、秒即可,第(2)题中，45°21’30"含有三部分45°,12’和30",其中45°已经是度，只要把12’和30〃化成度即可.解:(1)0.72°=0.72X61'=43.2'0.2’=0.2X60"=12"所以25.72°=25°43’12"(2)30"=30x(丄丫=0.5’6012.5z=12.5x(—)°-0.21°60所以45°12’30"=45.21°说明：①是rti高级单位向低级单位化：②是由低级单位向

5、高级单位化.它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系.例4计算：(1)53°39’+36°40’；(2)92°3’-48°34’；(3)53°25’28"X5；(4)15°20’4-6.解：(1)53°39'+36°40'=89°+79=90°19'；(2)92°3'-48°34’=91°63’一48°34'=43°29’:(3)53°25’28"X5=265°+125’+140"=267°7’20":(4)15°20,4-6=2°+(3X60'+20')十6=2°33'20".说明：角度的运算规律

6、为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1,减法不够减要借1为60；(2)乘法时将数与度、分、秒分別相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法吋用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；(4)度、/分、秒Z间的互化有：由低级单位向髙级单位转化,使用的公式是心尙。,1"=聞.例如30。42,,可化为30.7°:另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°=60’，1’=60〃，例如2.45°可化为2。27’,在度、分、秒

7、的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错.例5当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？解：法一：从3时整开始，分针转过了6。X25=150°，时针转过了0.5°X25=12.5',因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分吋两针夹角为150°-90°-12.5°=47.5°.法二：3时25分时，分针在钟而“5”字上,时针从“3”字转过了0.5°X25=12.5°.又“3”、"5”两字之间夹角为60°,所以3时25分时两针夹角为60°—12.5°=47.5°.法三:设所求夹角度数为Z，将分针视作在追赶并超过时

8、针，它们的速度分别是6°/min和0.5°/min,则由题意，得方程(6—0.5)x25=90+x,兀二47.5・说明：(1)此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解.解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的