七年级数学下册 8.2 角的比较典型例题1 （新版）青岛版

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1、角的比较例1如图：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。解：（1）以B为顶点的角有3个，分别是、、。（2）以射线BA为边的角有2个，分别是和。（3）以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是和。说明：（1）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角。再加上右边DC的限制，所以以D为顶点，DC为一边的角只有两个角。例2如例根据图，回答下列问题（1）是哪两个角的和？（2）是哪两个角的差？（3）如果，那么与的大小关

2、系如何？解：（1）是与的和.（2）是与的差，或是与的差.（3）因为，所以，即.说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.下图，从直线AB上任一点引一条射线，已知OD平分，若那么OE一定是的平分线，请说明理由。解∵AB是直线，平分由已知得即OE平分说明本题考查角平分线的判定，解题时要注意平分线的性质与平角性质的应用。例3（1）如下图，已知平分平分，求度数。（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数。（3）如果（1）中（为锐角），其他条件不变，求的度数。（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出有什么规律。（5）线段的计算

3、与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答。解（1）∵OM平分（已知），（角平分线性质）。又平分（已知），（角平分线性质）。又（2）当，其他条件不变时，（3）当，其他条件不变时，（4）分析（1）（2）（3）的结果和（1）的解答过程可知：的大小总等于的一半，而与锐角的大小变化无关。（5）设计的问题为：“如下图，已知线段，延长AB至C，使，点M，N分别为AC，BC中点。求MN的长”，本题的规律为：“MN的长度总等于AB长度的一半，而与BC的长

4、变变化无关”理由如下：∵点M是AC的中点（已知），∴（中点的性质）。又∵点N是BC中点（已知），∴（中点性质）。说明：本题考查综合应用能力，观察、发现、归纳、变化与设计素质的高低是解本题的关键之处，同时，擅于建立知识间的联系，可以提高学习效率。