奥数：第十二讲 巧填算符

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1、第十二讲巧填算符（二）例1在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。　　①987654321=1　　②987654321＝1000　　分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。　　①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。　　先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添“+”号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8

2、个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添“+”号，两组的前面添“-”号，即得到：　　（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0　　或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0　　于是得到答案：　　9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1　　或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1　　再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有　　9-8+7-6-（5-4）

3、+（3-2）-1=1　　凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。　　②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。　　由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。　　如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添“×”号，而9×8=72，而1000÷72不是整数.所以，无论在7654321之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。　　如果这个偶数是6，由于1000÷6不是整数，所以，不能得到所要的结果。　　如果这个偶数是

4、4，那么在4的两边都应该添“×”号，即有：　　98765×4×321=1000.在4的右边只有添为4×（3-2）×1才有可能使左边的算式得1000，这时，必须有98765＝250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。　　如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添“×”号，即有9876543×2×1=1000.只要添适当的算符，使9876543的计算结果是500即可.再用凑数法，注意到9×8×7=504，与500很接近，只要能用6543凑出“-”4即可.事实上，6＋5-4

5、-3=4，所以只需　　9×8×7-（6＋5-4-3）　　即9×8×7-6-5＋4＋3=500　　这样，得到本题的答案是：　　（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000　　②题还可以综合运用逆推法和凑数法：由于等号右边是1000，所以，等号左边1的前面只能添“×”或“÷”号（事实上，“×1”与“÷1”结果是相同的），由于等号右边的得数较大，考虑在2的前面添“×”号，于是9876543应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可解决。　　解：本题的答案是：　　①9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1　　

6、或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1　　或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1　　②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000　　补充说明：本题的结果不只一个，一般来讲，填算符的问题只要得到一个答案就可以了.但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我们的思路.所以，一题多解在我们解题中占有很重要的地位。　　值得注意的是，虽然添算符的方法被归结为逆推法和凑数法，但它们的运用往往不是孤立的，在求解过程中，常常要将它们结合起来。例2在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，

7、使算式成立。　　①6666666666666666=1993　　②222222222222＝1993　　分析本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数.　　①题中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6666666=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即666666＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以这样凑6÷6+6-6＋6-6=

8、1，或666÷666=1。由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：　　666+666＋666-（6-6÷6+6-6＋6-6）=1993　　或者666+666+666-（6-666÷666）=1993　　②题中，等号左边是十二个2，比①题中的数字6小，个数也比①中的少.所以，要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照①题的想法，先凑出1998，可以这样做：　　222×（