奥数：第十一讲 巧填算符

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1、第十一讲巧填算符（一）　　所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。　　在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。　　解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。　　凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。　　逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。例1在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。　　88888888=1000　　分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可

2、先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。　　解：本题的答案是　　888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。　　①987654321=1993　　②123456789=1993　　分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。　　①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用98721凑出31即可，而最后两

3、个数合在一起是21，那么只需用987凑出10，显然，9+8-7=10，就有：　　9＋8-7＋654×3+21=1993　　②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是12789，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：　　1×2+345×6-7-8×9=1993。　　解：本题的答案是：　　①9＋8-7＋654×3+21=1993；　　②1×2＋345×6-7-8×9=1993。例3在下面算式合适的地方添上+、-、×号，使

4、等式成立。　　3333333333333333=1992　　分析本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到333×3=999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去6，则可以这样添：333×3＋333×3-3-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992。　　解：本题的一个答案是：　　333×3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992。　　补充说明：前面例1至例3中，它们的特点是等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大，

5、这种问题一般用凑数法解决比较容易。例4在下面算式合适的地方添上+、-、×，使等式成立。　　12345678=1　　分析这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。　　这时，算式变为：1234567-8＝1　　只需让1234567=9就可以了，考虑在7的前面添“＋”号，则算式变为123456＋7＝9，只需让123456=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为12345-6＝2，这时只要12345＝8即可.同样，在5前面添“＋”号，则只需1234＝3即可.观察发现，只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本

6、题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。　　解：本题的一个答案是：　　1+2×3-4+5-6+7-8=1　　补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。例5在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。　　123456789＝100　　分析在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。　　由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把123456789分为五

7、个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。　　如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：　　123＋45-67＋8-9＝100　　如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567＋89